河南省郑州市郑州经济技术开发区郑州经济技术开发区第二中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年下学期第一次学情调研 七年级数学试卷 （考试时间：100分钟；满分：120分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年4月，洛阳牡丹花会将盛大开启．唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蓉净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”某品种的牡丹花粉直径约为0.000354米，则数据0.000354用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 4. 如图，直线，相交于点，于点．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如果二次三项式是完全平方式，则常数的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA，AC，CE，EA，ED，DB中，相互平行的线段有（　　）组． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 下列说法正确的是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； B. 有公共顶点且相等的角是对顶角； C. 直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 8. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中与不相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①③④ 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 如图，这是小明同学在体育课上跳远测量方法，其中蕴含的数学道理是________． 13. 已知，求值为______． 14. 如图，一航班沿北偏东方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为_______． 15. 如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的_______度． 三．解答题（共8大题，共75分） 16. 计算： （1） （2）（运用整式乘法公式计算） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18 如图，已知，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，．求证：． 解：∵（已知） （ ） ∴ （等量代换） ∴ （同位角相等，两直线平行） ∴ （两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴（ ） ∴（ ） 19. 已知关于的代数式的中不含项与项． （1）求，的值； （2）求代数式的值． 20. 用尺规完成下列作图： （1）如图（1），以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外作一个角，使它等于∠ABC； （2）已知∠α，∠β，求作一个角，使它等于∠α与∠β的和． 21. 如图，，，点F在的延长线上，点C在的延长线上，且平分． （1）求证：； （2）若，求． 22. 如图，将边长为正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题： （1）用两种不同的方法表示阴影部分的面积． 方法1： ，方法2： ； （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系 ． （3）运用你发现的结论，解决下列问题：已知，，求的值； 23. 如图，已知，点E，F分别为之间的点． （1）如图1，若，求的度数； （2）若，． ①如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； ②如图3，已知平分，平分，反向延长FG交EP于点P，直接写出的度数． 2023—2024学年下学期第一次学情调研 七年级数学试卷 （考试时间：100分钟；满分：120分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】垂线段最短 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】99 三．解答题（共8大题，共75分） 【1