精品解析：广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试卷

2024学年高三4月份月考测试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 集合，，则 A. B. C. D. 3. 在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长.当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散.而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径.假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者可传染的新感染人数为.已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（ ） A. 30% B. 40% C. 50% D. 60% 4. 已知，，则实数a，b，c的大小关系为（ ） A. c＞a＞b B. a＞b＞c C. a＞c＞b D. c＞b＞a 5. 根据新课改要求，昆明市艺卓中学对学校的课程进行重新编排，其中对高二理科班的课程科目：语文、数学、英语、物理、化学、生物这六个科目进行重新编排（排某一天连续六节课的课程，其中每一节课是一个科目），编排课程要求如下：数学与物理不能相邻，语文与生物要相邻，则针对这六个课程不同的排课顺序共有（ ） A. 144种 B. 72种 C. 36种 D. 18种 6. 已知函数是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，则向量可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥中，和是边长为2的等边三角形，且平面平面，该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分. 9. 已知a > 0，b > 0，3a + b = 1，则（　　　） A B. C. D. 10. 已知是双曲线的左右焦点，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且轴，下列判断正确的是（ ） A. B. 的离心率等于 C. 的内切圆半径 D. 若A，为上的两点且关于原点对称，则的斜率存在时其乘积为2 11. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点．已知点在圆O上，点T的坐标是，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. ，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 和向量共线且方向相反的一个向量的坐标为__________. 13. 如图，已知中，点在边上，为平分线，且，，.则________，________. 14. 已知双曲线左､右焦点分别为，直线与双曲线的一个交点为点，与双曲线的一条渐近线交于点为坐标原点，若，则双曲线的离心率为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列是首项为1的等差数列，公差，设数列的前项和为，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 在△ABC中，角A，B，C所对各边分别为a，b，c，已知 （1）求角A； （2）若____________，求sinC． 从以下这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答． 条件①：；条件②：sinBcosC=． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． 17. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为中点，是边长为1的等边三角形，且. （1）求直线和平面所成角的正弦值； （2）在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值. 18. 设分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为. （1）求椭圆的离心率； （2）设是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，证明直线过定点，并求出定点坐标. 19. 已知函数，其中，为自然对数的底数. （1）当时，求函数的最值； （2）当时，讨论函数的极值点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年高三4月份月考测试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B