精品解析：甘肃省会宁县第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

会宁四中2023—2024学年度第二学期高一级第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 为了营造浓厚的校园体育氛围，学校采用按比例分层抽样的方法从高一550人，高二500人，高三450人中抽取60人观看排球决赛，那么高一年级被抽取的人数为（ ）. A. 18 B. 20 C. 22 D. 30 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（ ） A. 162cm B. 164cm C. 166cm D. 168cm 4. 如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两名同学8次考试成绩统计如图所示，记甲、乙两人成绩的平均数分别为，，标准差分别为，，则（ ） A. ＞，＜ B. ＞，＞ C. ＜，＜ D. ＜，＞ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是（ ） A. 4 B. 12 C. 18 D. 20 10. 下列说法正确是（　　） A. B. 若，则与夹角是钝角 C. 向量能作为平面内所有向量的一个基底 D. 若，则在上的投影向量为 11. 某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为.若不低于分的人数是人，且同一组中的数据用该组区间的中点值代表，则下列说法中正确的是（　　） A. 该班的学生人数是 B. 成绩在的学生人数是 C. 估计该班成绩的众数是分 D. 估计该班成绩的方差为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一个样本1､3､4､a､7，它的平均值是4，则这个样本的方差是___________. 13. 若三点不能构成三角形，则______. 14. 设向量满足,,向量与垂直，则向量与向量的夹角______(用角度表示). 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，，．求图中的值和学生成绩的中位数； 16. 在平面直角坐标系xOy中，向量的方向如图所示，且，，，分别计算出它们的坐标． 17. 已知，，与夹角为． 求： （1）； （2）； （3）． 18. 若点为的重心. （1）化简：； （2）求证：. 19. 已知，，. （1）求； （2）求向量与夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 会宁四中2023—2024学年度第二学期高一级第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 为了营造浓厚的校园体育氛围，学校采用按比例分层抽样的方法从高一550人，高二500人，高三450人中抽取60人观看排球决赛，那么高一年级被抽取的人数为（ ）. A. 18 B. 20 C. 22 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样的基本概念，可得答案. 【详解】学校高一、高二、高三的总人数为（人）， 由题意，高一年级被抽取的人数为. 故选：C. 2. 已知向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的坐标，再由列方程可求出的值. 【详解】因为，， 所以， 因为，， 所以，得， 故选：B 3. 某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（ ） A. 162cm B. 164cm C. 166cm D. 168cm 【答案】C