精品解析：江苏省南京市金陵中学集团2023-2024学年九年级下学期中考零模数学试题

初三学情调研卷 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 南京2023全年达万亿元，数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. 3 C. D. 3. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上表示两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中位线，平分交于点D，若，则边的长为（　　） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 8. 分解因式：2x2﹣8=_______ 9. 计算结果是_______． 10. 命题“对顶角相等”的条件是_______． 11. 设，是关于的方程的两个根，且，则__________． 12. 圆锥母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为______． 13. 已知一次函数的图象经过点和，则________________． 14. 如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则______． 15. 在平面直角坐标系中，点为原点，点在第二象限，且．若反比例函数的图像经过点，则的取值范围是______． 16. 正方形边长为10，点在上，，将沿折叠得，连接并延长交于点，则______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器．求这块铁皮的长和宽． 20. 如图，在菱形中，、分别是、的中点． （1）求证：； （2）若的面积为6，则菱形的面积为______． 21. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 3.2 （2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）． 22. 一只不透明袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1的概率是多少？ 23. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）直接写出工厂离目的地的路程； （2）求s关于t的函数表达式； （3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？ 24. 贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，两处的水平距离为，，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点在同一水平线上） （1）求索道的长（结果精确到）； （2）求水平距离的长（结果精确到）．