精品解析：江苏省海门中学2023-2024学年高一下学期三月学情调研数学试卷

江苏省海门中学2023-2024学年第二学期三月份学情调研 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 点是平行四边形的两条对角线的交点，，则（ ） A B. C. D. 3. 化简：（ ） A. B. C. D. 4. 已知与的夹角为，则（ ） A. 2 B. 8 C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是不共线的向量，且，若三点共线，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 已知，，，，则（ ） A B. C. D. 或 8. 在边长为2的菱形中，，点是内一动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知角的终边经过点，则（ ） A B. C. D. 10. 在平行四边形中，是中点，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 已知是单位圆上三点，满足，，且（为非零常数），则下列正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设是单位向量，若，则与的夹角为________. 13. 已知函数，则的最小值为________. 14. 已知，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设是平面直角坐标系内的四点，已知点. （1）若，求点的坐标； （2）若，求点的坐标； （3）若，求的值. 16. 已知. （1）求； （2）求. 17. 已知向量. （1）若∥，且，求； （2）设. ①，求实数的取值范围； ②若，求. 18. 已知四边形中，分别是的中点，. （1）设，求实数的值； （2）若，求； （3）若，求. 19. 已知均为锐角，，且. （1）若，求； （2）若，求； （3）求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省海门中学2023-2024学年第二学期三月份学情调研 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式将其转化，成为可以逆用两角和的正弦公式的式子，计算即得. 【详解】 故选：B. 2. 点是平行四边形的两条对角线的交点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用向量的线性运算法则，准确化简，即可求解. 【详解】由点是平行四边形的两条对角线的交点，且 则. 故选：A. 3. 化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正余弦的齐次式法，结合正切的和角公式及特殊角的三角函数值，即可求出结果. 【详解】因为， 故选：D. 4. 已知与的夹角为，则（ ） A. 2 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向