2024年江苏省苏州市昆山市六校联考中考一模数学试题

第 1页（共 6 页） 2023~2024学年第二学期第一次学科素养练习 初三数学 一．选择题（共 8 小题） 1． 的相反数是（ ） A．2024 B． C．﹣2024 D．1 2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯 视图的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A．x3•x2＝x6 B．（x4）2＝x6 C． 2 3 3 6( 3 ) 9xy x y   D． 9 3 6x x x  4．一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是 （ ） A． B． C． D． 5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷 7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买 一个物品，每人出 8钱，还余 3钱；每人出 7钱，还差 4钱，问有人数、物价各是多少？ 设物价为 x钱，根据题意可列出方程（ ） A．8x+3＝7x﹣4 B． C．8x﹣3＝7x+4 D． 6．如图，在矩形 ABCD中，AD＝3，CD＝4，E是 CD边上一点，连接 AE，沿 AE翻折△ ADE，得到△AFE，连接 CF．当 CF长度最小时，△CEF的面积是（ ） A． B． C． D．2 7．如图，正方形 ABCD的面积为 3，点 E在边 CD上，且 CE＝1，∠ABE的平分线交 AD 第 2页（共 6 页） 于点 F，点 M，N分别是 BE，BF的中点，则 MN的长为（ ） A． B． C．2﹣ D． 8．如图①，点 A、B是⊙O上两定点，圆上一动点 P从圆上一定点 B出发，沿逆时针方向 匀速运动到点 A，运动时间是 x（s），线段 AP的长度是 y（cm）．图②是 y随 x变化的关 系图象，则图中 m的值是（ ） A． B． C．5 D． 二．填空题（共 8 小题） 9．若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是 ． 10．因式分解： 3 24 16 16a a a   ． 11．古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为 计 算 时 间 的 最 大 单 位 ， 1 元 ＝ 129600 年 ， 其 中 129600 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ． 12．如图，网格内每个小正方形的边长都是 1个单位长度，A，B，C，D都是格点，且 AB 与 CD相交于点 P，则 sin∠APD的值为 ． 第 12题 第 13题 第 3页（共 6 页） 13．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的 深度 y（米）与注水时间 x（时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相 同时，注水时间为 时． 14．如图，在▱ABCD中，∠D＝60°．以点 B为圆心，以 BA的长为半径作弧交边 BC于 点 E，连接 AE．分别以点 A，E为圆心，以大于 AE的长为半径作弧，两弧交于点 P， 作射线 BP交 AE于点 O，交边 AD于点 F，则 的值为 ． 第 14题 第 15题 15．如图，在平面直角坐标系中，将直线 y＝﹣3x向上平移 3个单位，与 y轴、x轴分别交 于点 A、B，以线段 AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC．若反比例函数 （x＞0）的图象经过点 C，则 k的值为 ． 16．如图，在平行四边形 ABCD中，AD＝5，AB＝6 ，∠D是锐角，CE⊥AD于点 E，F 是 CD的中点，连接 BF，EF．若∠EFB＝90°，则 CE的长为 ． 三．解答题（共 11 小题） 17．计算： 2 112 2cos30 ( ) 1 3 2     18．解不等式组： 4 2 1 1 2 2 3 x x x x         19．先化简，再求值： ÷（ ﹣1﹣x），其中 x的值是方程 x2﹣x﹣7＝0的根． 第 4页（共 6 页） 20．如图，在△ABC中，D为 AB上一点，E为 AC中点，连接 DE并延长至点 F，使得 EF ＝ED，连 CF． （1）求证：CF∥AB （2）若∠A＝70°，∠F＝35°，BE⊥AC，求∠BED的度数． 21．将数 ， ， 分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上 置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放 回）． （1）甲同学抽到的卡片上数字是 的概率是 ； （2）求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．（用画树状图或列表的方法求 解） 22．青年大学习是共青团中央为组织引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色 社会主义思想和党的十九大精神持续引向深人组织的青年学习行动．某校举办了相关知 识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取 20名学生的成