重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

数学试题 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 秘密★启用前 重庆一中高 2025 届高二下期中考试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知样本数据为 1x 、 2x 、 3x 、 4x 、 5x 、 6x 、 7x ，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的 数据相比，下列数字特征一定不变的是 A．极差 B．平均数 C．中位数 D．方差 2．已知M 为双曲线 2 2 1 3 6 x y − = 上一动点，则M 到点 ( )3,0 和到直线 1x = 的距离之比为 A．1 B． 2 C． 3 D．2 3．对于数列 na ，若点 ( ), nn a 都在函数 xy cq= 的图象上，其中 0q  且 1q  ，则“ 1cq  ”是“ na 为递 增数列”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．甲､乙两所学校各有 3 名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排 3 人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数为 A．36 B．72 C．144 D．288 5．已知 ( ) 3 1 3 f x x x= − 在区间 2( ,6 )m m− 上有最小值，则实数m 的取值范围是 A． ( )5− ， B． ( )51− ， C． )2 5− ， D． )2 1− ， 6．互不相等的正实数  1 2 3 4 1 2 3 4, , , 1, 2,3, 4 , , , ,i i i ix x x x x x x x 是 1 2 3 4, , ,x x x x 的任意顺序排列，设随机变量 ,X Y 满足：           1 2 3 4 1 2 3 4 max min , ,min , , min max , ,max , i i i i i i i i X x x x x Y x x x x  =  = 则 ( ) ( ) ( ) ( ),E X E Y D X D Y  ( ) ( ) ( ) ( ),E X E Y D X D Y  ( ) ( ) ( ) ( ),E X E Y D X D Y = ( ) ( ) ( ) ( ),E X E Y D X D Y = 2 i ix y  i iy x i ix y= ( )1 1 ( 1 2 3 )x y i n=， ，，， ， 1 2 1 15n ny y y y−+ + +  n 20Z  18 20Z  16 18Z  14 16Z  14Z  (15,9)N ( ) 0.6827, ( 2 2 ) 0.9545, ( 3 3 ) 0.9773P Z P Z P Z           −   + = −   + = −   + = ( )( ) 5 31 2x x a− − 3a = 32− 4x 242− ˆˆ 0.28y bx= + ˆ 0.24b = 8x = ( )3,1 ( ) e (sin cos )xf x x x=  + ( )f x π π , Z 4 x k k= −  ( )f x π 3π 2 π , 2 π , Z 2 2 k k k   + +     数学试题 第 2 页（共 4 页） 1 x 2 x 3x 4x 5x 6x 7x M 2 2 1 3 6 x y − = M ( )3,0 1x = 2 3  na ( ), nn a xy cq= 0q  1q  1cq   na ( ) 3 1 3 f x x x= − 2( ,6 )m m− m ( )5− ， ( )51− ， )2 5− ，  )2 1− ，  1 2 3 4 1 2 3 4, , , 1, 2,3, 4 , , , ,i i i ix x x x x x x x 1 2 3 4, , ,x x x x ,X Y           1 2 3 4 1 2 3 4 max min , ,