精品解析：广东省惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年第二学期八年级第一次拓展训练 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，不是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B. C. D. 3. 下列运算，结果正确的是（　　） A B. C. D. 4. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 6，8，10 D. 4，6，7 5. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则（ ） A. 115° B. 75° C. 65° D. 55° 7. 已知平行四边形的两对角线相交于点，的面积是3，则平行四边形的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 8 C. 24 D. 11 9. 如图所示，一轮船以3海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一轮船以4海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）海里． A. 25 B. 15 C. 10 D. 40 10. 如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、10厘米，在长方体一底面的顶点A有一只蚂蚁，它想吃点B处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是（　　） A. 13厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是_____． 12. 比较大小，用“”或“”符号连接：______，______． 13. 若，则______． 14. 如图，平行四边形中，对角线相交于点，，，，则的长是______． 15. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣2|+的结果为__________． 16. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在中，，，，求． 19. 如图，在平行四边形中，分别是的中点．求证：． 四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 21. 如图：在四边形中，，，，，． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 22. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO=CO． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AC⊥BD，AB=10，求BC的长． 五、解答题．（三）（每小题9分，共27分） 23. 在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是：，，． （1）在平面直角坐标系中描出各点，画出； （2）在轴上找一点，使的值最小，则的最小值为______，点的坐标是______． （3）点在轴上，且面积等于的面积，求点的坐标． 24. 阅读材料，解答下列问题： ①两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如： 将化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． （1）请你写出的有理化因式：______． （2）计算：． （3）已知，求值． 25. 如图，的对角线、相交于点，，，，点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．连接并延长交于点，设点的运动时间为秒． （1）______（用含的代数式表示）； 当______时，四边形是平行四边形． （2）点的运动过程中，当为何值时，是直角三边形？ （3）点的运动过程中，当为何值时，是等腰三边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期八年级第一次拓展训练 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，不是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零，判断即可． 【详解】∵二次根式的被开方数大于等于零， ∴不是二次根式， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）