黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

哈尔滨市第九中学2023一2024学年度下学期 4月份月考高一学年数学学科试卷 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、学生代号填写在答题卡上。 2,回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 一,选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1,若(1-i)+(2+3)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a-b=() A.5 B.1 C.0 D.-3 2.己知 4BC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=√5,A=30 ,则B=() A30 B.30 或150 C.609 D.60 或120 3.已知a与方为非零向量,OA=a+6,OB=2a-6,O元=2a+6,若A,B,C三点共线,则 2元+4=() A.0 B.1 C.2 D.3 4.在 ABC中,其内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=a,则 ABC的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 5.若两个非零向量a,6满足a+-a-=28, 则向量a+b与a的夹角为() A B. C. 6 D.音 6.圣 索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑,其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体,极具对称之 美.为了估算圣索菲亚教堂的高度,某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB,高约为36m,在 它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45 和 60 ,在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15 ,则可估算圣索菲亚教堂的高度CD约为() A.50m B.54m C.60m D.64m 口 459 M 7,己知边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=,点F为BD上一动点,点E满足BE=3EC,则 AF.BE的最大值为() A.0 B. 2 C.3 D. 3 8.在锐角 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为 ABC的面积,且a2=2S+(b-c)2,,则 2sin2B+sin2C的取值范围为() sinBsinC 4359 15'15 B. 2) C. 2器 D.[2W2,+∞) 二选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知向量a=(2,1),b=(-3,1),e是与b方向相同的单位向量,则下列结论正确的是() A.a+b与a共线 31010 B.单位向量e 1010 C向量日在向量6方向上的投影狗量为- D.若c= 25 5,-5 则alc 10.中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”,即以小斜幂,并大 斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开 平方得积。把以上文字写成公式,即S=c (S为三角形的面积,a,b,c为 三角形的三边).现有 ABC满足sinA:sinB:sinC=2:3:√万,且 ABC的面积S。c=65,则 下列结论正确的是() A. ABC的周长为10+2√万 B. ABC的三个内角满足A+B=2C C.A1BC的外接圆半径为4 D. MBC的中线CD的长为3√2 3 11.已知a,i,c是互不相等的非零向量,其中a,b是互相垂直的单位向量,c=xa+yb(x,y∈R), 记OA=a,OB=b,OC=c,则下列说法正确的是() A.若(a-c6-d)=0,则o,4,B,c四点在同-个图上 B.若(位- 6-)=0,则日的最大值为2 c.若月=1,则(a-6-q的最大值为三+1 D.若日=1,则x+y的最小值为-2 三,填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知i是虚数单位,若复数z=3+2a+(2-3a)i的实部与虚部互为相反数,则实数a= 13.在 MBC中,内角4,BC所对的边分别是a,6,6,且sin2A++cosd=子,当a=5时,e的 最大值是 14.勒洛三角形,也称圆弧三角形,是一种特殊三角形,在建筑、工业上应用广泛,如图所示,分 别以正 ABC的顶点为圆心,以边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形即为物洛三 角形,己知A,B两点间的距离为2,点P为弧AB上的一点,则PA (PB+PC)的最小值为一 四.解答题:本题共5小题,满分77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=0,-1) ()若日=32,且c/1a,求向量c的坐标: (2)若6是单位向量,且a1(a-