广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题

江门一中2023-2024学年度第二学期第1次学段考试 高二级 数学试卷 命题人:施敏仪 审题人:郑秀芹、郝亚 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知/(x)-x*-1,则/(2)-() A.2 C.4 B. 3 D.5 2.已知函数/(x)-2x*-x+1,则/(x)从1到1+Ax的平均变化率为( ) A. 24x+3 B. 4△x+3 C. 2(△x)2+3Ax D.2(△x)2-△x+1 3.今年贺岁片,《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场,小明 和他的同学一行四人决定去看这三部电影,每人只看一部电影,则不同的选择共 有() A.9种 B.36种 C. 64种 D.81种 4.已知函数y一f(x)的导函数/(x)的图象如右图所示,则/(x)的图象可能是( 5.已知函数f(x)=ae*-lnx在(1.2)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是( A. B. (+C. #)D. ) 6.已知a-1n,b=Inln3)c-,则( ) C. b>c>a B. b>a>c A.a>bc D.c>a>b 高二数学试题 第1页共4页 7.如图,在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形,这个四边形是由两 个全等的直角三角形组成的,并且这三个四边形也全等,如图①,若用剩下的部 分折成一个无善的正三校柱形容器,如图②,则这个容器的容积的最大值为( 图① 图② 8.设v258的小数部分为x,则x+16x+96x2+256x-( ) B.2 C.3 A.1 D.4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得( 分. 9.下列结论正确的是() B. A"=nA“(m,n为正整数且n>m>1) C.C2+C-C D.满足方程C*-C的x值可能为x-1或x-5或x=-7或x-3 10.设x222-2+4(x+1)+a(x+1)②}+..+2ona(x+1)20-,则下列选项正确的是( __ A.=-2022 B. a+g+..+222=1 C. 。-+2-.-+2o2-22022 D 2.() 11.设函数f(x)=xlnx+(1-x)ln(1-x),则() A.f(x)-/(1-x) B. 函数f(x)有最大值-ln2 C. 若×+x=1,则×/f(×)+x/(x)>-ln D. 若×+<1,且<x<1,则/(×)</(x) 高二数学试题 第2页共4页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.在(2+x){(1-x)的展开式中,x的一次项的系数为_ (用数字作答) 13.曲线/(x)-x-2x2过原点的切线方程为 14.将1,2,3,...,9这9个数填入如图所示的格子中(要求每个数都要填入 每个格子中只能填一个数),记第1行中最大的数为a,第2行中最大的数为b 第3行中最大的数为c,则a<b<c的填法共有_种 第1行 第2行 第3行 四、解答题:本题共5小题,其中第15题13分,第16,17题15分,第18,19 题17分,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)请回答下列问题 (1)现有6伴不同的礼物,平均分给甲乙丙3人,有多少种分法? (2)由0.1.2.3.4.5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个 (3)某旅行社有导游8人,其中3人只会英语,4人只会日语,1人既会英语,也 会日语,现从中选6人,其中3人进行英语导游,另外3人进行日语导游,则不 同的选择方法有多少种? (1)求函数f(x)的单调区间 (2)求函数/(x)在区间[-,e]上的最大值和最小值. 17.(15分)知在(2x-x)(→0)的展开式中,第4项与第6项的二项式 系数相等. (1)求n的值; (2)求展开式中的有理项 (3)若其展开式中x项的系数为-1792,求其展开式中系数的绝对值最大的项 高二数学试题 第3页共4页 18.(17分)已知函数f(x)=axe*一(x+1)2(a=R,e为自然对数的底数). (1)若/(x)在x=0处的切线与直线y=ax垂直,求a的值; (2)讨论函数/(x)的单调性 19.(17分)青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯 曲程度的重要指标是曲率.考察图1所示的光滑曲线C:y=f(x)上的曲线段4B; 其孤长为A,当动点从A沿曲线段4B运动到B点时,A点的切线也随着转动 到 B点的切线;记这两条切线之间的夹角为A(它等于么的倾斜角与4的倾 斜角之差).显然,当孤长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角 为曲线段的平均曲 率;显然当B越接近A,即△s越小,K就越能精确