精品解析：四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

威远中学校高2025届高二下期第一次月考 数学试卷 一、单选题（每个小题5分，共计40分） 1. 若可导函数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则实数a的值为( ) A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A B. C. D. 5. 用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位数的个数为（ ） A. 120 B. 60 C. 48 D. 100 6. 六人站一横排，由于甲和乙两人是好朋友，他们必须站在一起，则不同的站法数是（ ）． A. 240 B. 720 C. 600 D. 120 7. 已知在区间上有最小值，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 是定义在上的可导函数， 其导函数记为， 若对于任意实数， 有， 且， 则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共计20分） 9. 下列求导正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上减函数 C. 在区间内有2个极值点 D. 曲线在点处的切线的斜率大于0 11. 已知函数导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中，存在“巧值点”的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13. _____ 14. 已知函数在处取得极值5，则____． 15. 函数的最大值为________． 16. 已知关于的不等式：的解集为，则的最大值是____． 四、解答题 17 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间与极值． 18. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）若函数有三个零点，求的取值范围． 19. 已知函数． （1）求的最小值； （2）若对所有都有，求实数的取值范围； 20. 已知函数. （1）若，求在定义域内的极值； （2）当时，若在上的最小值为，求实数的值． 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当,为两个不相等的正数，证明：. 22. 设函数，，其中e是自然对数的底数． （1）若曲线在处的切线与曲线相切，求a的值； （2）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 威远中学校高2025届高二下期第一次月考 数学试卷 一、单选题（每个小题5分，共计40分） 1. 若可导函数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的定义计算可得. 【详解】因为可导函数满足， 所以. 故选：D 2. 已知，且，则实数a的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求f(x)导数，令x＝－1即可求出a． 【详解】∵， ∴， ， ， ． 故选：D． 3. 曲线在点处的切线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用导数的定义与几何意义可求得正确答案 【详解】设， 所以 . 因为， 所以曲线在点处切线的方程为，即. 故选：C. 4. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数与函数的关系将问题转化为恒成立问题，从而得解. 【详解】因为，所以， 因为在区间上单调递减， 所以，即，则在上恒成立， 因为在上单调递减，所以，故. 故选：A. 5. 用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位数的个数为（ ） A. 120 B. 60 C. 48 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】由题意，用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位数， 根据分步计数原理，可得个无重复数字的三位数. 故选:D. 6. 六人站一横排，由于甲和乙两人是好朋友，他们必须站在一起，则不同的站法数是（ ）． A. 240 B. 720 C. 600 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】相邻问题利用捆绑法计算可得. 【详解】首先将甲和乙两人作为一个整体与其余人全排列，有种站法， 其中甲、乙两人又有种站法， 综上可得不同的站法有种. 故选：A 7. 已知在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答