广东省佛山市顺德区2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册5.4一5.7，必修第二册第六章。 蟈 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 的 L.函数y=tan(元x一1)的最小正周期为 A.2 B.1 C.π D.2x 脚 2已知sin0=6,则cos2a 长 A-号 B号 c号 D-8 K 8.已知向量a=(2,1),b=(3,2),c=(6,λ)，若(3a一b)∥c,则入的值为 抓 A.2 B司 C.18 D.6 4.sin50°(1十√3tan10)的值为 杯 A.3 B.2 到 C.2 D.1 的 5.已知向量a=(4,3),b=(1,2),则向量a在b上的投影向量的坐标为 A2545, B.(25,45) C.(-2,-4) D.(2,4) 息若单位向最a.bc满足ab=-号bc=号，则ac= A.0 B号 C0或-司 D0或-号 【高一数学第1页（共4页）】 ·24-409A· 7.已知函数f(x)=Asin(ax十o)(A>0,aw>0,|p<)的部分图象如图所示，D(5,0),B(2, A),BC.CD=0,则 A.fx)=2 10sin(x+） Bf(x)=2而sin(3x+) 巴.fx)=V而sin(晋x-晋) D.f(x)=21osin(答x+ξ) 8.如图，扇形OPQ的半径为1，圆心角∠POQ=a,C是弧PQ上的点，四边形ABCD是扇形的内接 矩形，设∠COP=0,若cosa-号，则当四边形ABCD的面积S取得最大时，c0s9的值为 A得 B c n30 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题是真命题的是 A.在正方形ABCD中，AB=BC B.0的模长为0 C.若|a|=1,则向量a是单位向量 D.若向量a与向量b是共线向量，则向量a与向量b的方向相同 10.将函数g(x)=2cos(x十)图象上所有的点向右平移石个单位长度后，再将所得函数图象 上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数(x)的图象，则 A.fx)=2cos(2x+5） Bx)的图象关于直线x=登对称 Cfx)的图象关于点(-号，0)对称 D,f八x+)为奇函数 【高一数学第2页（共4页）】 ·24-409A· 11.已知声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数或余弦函数，而纯音的数学模型是 函数y=Asin wt,我们听到的声音是由纯音合成的，被称为复合音.若一个复合音的数学模 型是函数f(x)=2sinx一sin3x,则 Ar是f(x)的一个周期 B.f(x)在[0,2π]上有7个零点 C.f(x)的最大值为3 D.f(x)在[0，]上是增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(a,3),b=(2,入一5)，若a⊥b,则A的值为 1&.已知0<g<a<子，cos(a-)=号，且sin(a+=号，则sin2a的值为 ▲ 14.已知函数f(x)=11+cosx(a>0)在[晋，牙]上单调递减，则u的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知向量a=(2,-2),|b|=4,且(2a+b)·b=32. (1)求向量a与b的夹角： (2)求|2a-b1的值 16.(15分) 已知向量a=(2cosx,1),b=(一cos(x+5),2),x∈[0，受1， (1)若x=哥，求a…b; (2)记f(x)=a·b,若对于任意x1,2∈[0，]，lf()一f(x2)川≤入恒成立，求入的最 小值. 【高一数学第3页（共4页）】 ·24-409A· 17.(15分) 在△ABC中，已知5AB=3AC-15,∠BAC=号，A应=号AC,BF与BC边上的中线AE相 交于点M. (1)请用AB,AC表示A它，B; (2)求AE·BF的值； (3)求cos∠EMF的值. 18.(17分) 设t∈R,函数f(x)=2cos2x-2cosx-t,x∈(0，). 牌 (1)当t=3时，求f(x)的值域； (2)讨论f(x)的零点个数， 烯 8 19.(17分) 阔 在平面直角坐标系x0y中，已知点A(2,0),B(10,0),C(11,3),D(10,6). (1)①证明：c