[中学联盟]重庆市万州区甘宁初级中学华师大版（旧）八年级数学上册 第13章 因式分解 课件+练习（共3份）

乘法公式 （x ＋ 2)( x＋５） =x2 ＋5x ＋2X ＋10 =x2 ＋7x 多项式与多项式是如何相乘的？ ＋10 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn ①（x ＋ 2)( x－2） ②（1 ＋ 3a)( 1－3a） ③（m＋ 5n)( m－5n） 计算下列各题 算一算，比一比，看谁算得又快又准 ②（1 ＋ 3a)( 1－3a）=1 －9a2 ③（m＋ 5n)( m－5n)=m2 － 25n2 ①（x ＋ 2)( x－2）=x2 － 4 1、它们的结果有什么特点？ 平方差的形式 x2 － 22 12－(3a)2 m2 － (5n)2 2、算式有什么特点？ 两个数的和乘以这两个数的差 3、能不能用字母表示你的发现？ (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. 几何意义： 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗? a-b a b b a-b a 甲 乙 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相反为b 相同为a 适当交换 合理加括号 平方差公式 相同数的平方减去相反数的平方 口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=  _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________   (4)(a-b)(-a-b)= _________ a2-b2 a2-b2 b2-a2 b2-a2 相同项的平方减去相反项的平方 (a + b ) ( a – b ) = a2 - b2 用平方差公式计算 计算：（x+2y)(x-2y) 解：原式＝ x2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2 1、先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a(相同项) 哪个是 b(相反项). 相同项的平方减去相反项的平方 注意  小试牛刀：计算。 (2) (3) 11.unknown 2、(n－m)(－m－n) 1、(x－2y)(x＋2y) 再接再厉 明确个是 a , 哪个是 b.再动笔。 （1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( ) （2）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 ( ) （3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( ) （4）(2a+b)(a-2b)=2a2- 2b2 ( ) a2 -4b2 n2 -m2 -x2-2xy -y2 2a2- 3ab-2b2 × × × × （5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( ) √ 例2.利用平方差公式计算: 103×97 59.8×60.2 有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗? 相等吗？ 原来 现在 x2 (x+5)(x-5) 5米 5米 x 米 (X-5) (X+5)米 例题精讲3 计算(x+2y-z)(x-2y+z) 例题精讲4 (x+3)(X-3)(X2+9)(X4+81) 已知x+y=7，x-y=3，x2-y2的值 例题精选5 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相反为b 小结 相同为a 适当交换 合理加括号 相同数的平方减去相反数的平方 平方差公式 作业： 教材30页练习1，2，3题。 利用平方差公式计算: （a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 $$ §13.5 因式分解 1、提公因式法 整式的乘法 请把下列多项式写成整式乘积的形式 把一个多项式化为几个整式的积的形式, 叫做多项式的因式分解. 1、因式分解与整式乘法有何关系? 即：因式分解与整式乘法是互逆过程 (x+y)(x-y) x2-y2 2、因式分解的结果必须是整式乘积的形式，如这些不是因式分解： 因式分解