数学：华东师大版八年级上 135 因式分解（课件）

想一想： 能被100整除吗？你是怎么想的？看与同学的想法是不是一样？相互交流一下。 还能被哪些正整数整除啊?   还能被98、99整除   关键是把一个数式化成了几个数成绩的形式。 议一议： 你能尝试把 化成几个整式的成绩的形式吗？与同伴交流一下吧！ =a(a+1)(a-1) (1) 3x(x-1)=___________ (2) m(a+b+c)=_____________ (3) (m+4)(m-4)=_______________ (4) = _______________ (5) a(a+1)(a-1)=_______________ 跟据上面的算式填空 = = = = = 跟据上面的算式填空 = = = = = 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) a(a+1)(a-1) 议一议：由______________ 得到________ 的变形是什么运算？由_______ 得到 ______________的变形与这种运算有什么不同？你能再举几个类似的例子吗？ 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫把这个多项式分解因式. 想一想:分解因式与整式乘法有什么关系? 二者是互逆的过程 $$ (1)若x=－3,则20x2+60x=＿＿＿＿＿ (2)若a=99,b=－1,则a2-2ab+b2=＿＿＿＿＿ (3)若a=101,b=99,则a2-b2=＿＿＿＿＿ 原式=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0 原式=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400 原式=(a-b) 2 = (99+1) 2 =10000 0 10000 400 20x2+60x = 20x(x+3) a2-b2 = (a+b)(a-b) a2-2ab+b2= (a-b) 2 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 特点：由和差形式（多项式）转化为整式的积的形式。 注：因式分解要注意以下几点: 1 、分解的对象必须是多项式. 2 、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. ※3 、要分解到不能分解为止. (1) am＋bm－1＝m(a＋b)－1 ( ) 例：下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: × 【理由】等式的两边虽恒等，但右边不是几 个整式的积． 例：下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: (2)a2b＋a＝a2(b－ ) ( ) × 【理由】等式的两边虽恒等，但右边b＋ 不是整式． 例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: (3)x2＋3xy＋x＝x(x＋3y) ( ) 【理由】等式的两边不恒等． × 例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: (4)2(b＋c)(b－c)＋2＝2(b2－c2＋1) ( ) √ 【理由】等式的两边恒等，且符合因式分解 的意义． 例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: (5) m5-m=m(m4-1) ( ) × 【理由】等式的两边恒等，但没有分解完毕。 1、多项式ab +bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb+b呢？ 2、将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由？ 多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式. 如：bx+ax的公因式是＿＿＿． x 确定公因式的方法： 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、字母取多项式各项中都含有的相同字母。 3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。 例： 下列各恒等变形若是因式分解，打“√” ； 若不是，打“×”．并说明理由: 2a3b4+6a2b3=2ab3(a2b+3a) ( ) × 【理由】等式的两