数学：华东师大版八年级上 135 因式分解（教案）

13．5因式分解（三） ——十字相乘、分组分解 【知识要点】 1.十字相乘法 （1）二次项系数为1的二次三项式 中，如果能把常数项 分解成两个因式 的积，并且 等于一次项系数中 ，那么它就可以分解成 （2）二次项系数不为1的二次三项式 中，如果能把二次项系数 分解成两个因数 的积，把常数项 分解成两个因数 的积，并且 等于一次项系数 ，那么它就可以分解成： EMBED Equation.3 . 2．分组分解法 （1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如： = ， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 （2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 （3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。 【典型例题】 [来源:学科网] 例1 把下列各式分解因式 （1） = （2） = （3） = （4） = （5） = （6） = （7） = （8） = [来源:Zxxk.Com] （9） = （10） = 例2 把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例3 把下列各式分解因式 （1） ； （2） ； （3） （4） ； （5） （6） 例4 把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4） 思考题（5） 【练 习】 A 组 给下列各式分解因式 1． = 2． = 3． = 4． = 5． = 6． = 7．ax＋ay－bx－by = 8．x2－xy－ax＋ay = 9．x2＋6y－xy－6x = 10．a2－b2－a＋b = [来源:学&科&网] 11．4x2－y2＋2x＋y = 12．a2－2ab＋b2－c2 = 13．1－x2－2xy－y2= 14．x2－9a2＋12a－4= 15．x2y＋3xy2－x－3y= 16．na2－2ba2＋mn－2bm= 17．x3＋3x2＋3x＋9= 18．20ax2＋5xy－8axy－2y2= 19．bx＋ax＋by＋bz＋ay＋az= 20．2ax－3bx＋x－2a＋3b－1= B 组 一、分解因式 1． 3、2a4－32 4、a2(3a＋1)－b2(3a＋1) 5、x2－8x＋16 6、a2b2－10ab＋25 7、－x4＋2x2y2－y 48、(2x2＋1)2＋2(2x2＋1)＋1 二、分解因式 1、 2．x3＋3x2－4x－12[来源:Z.xx.k.Com] 3．x2－bx－a2＋ab 4．m－m3－mn2＋2m2n 5．9a