山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题

怀仁一中高三年级2023～2024学年下学期第三次模拟考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知为整数集，,则= A.{0,1} B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{-2,-1,0,1.2} 2.若,则 A. B.1 C.2 D.4 3.已知a,b为单位向量，若(a+2b)⊥(3a-b),则cos<a,b>= A. B. C. D. 4.若函数为偶函数，则实数a= A.1 B.0 C.-1 D.2 5.若,则 A.-1 B. C. D. 6.已知,则 A.8 B.5 C.2 D.4 7.设等比数列的公比为q,>0,设甲：q>1;乙：>,则 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8.已知A为双曲线E:的右顶点，O为坐标原点，B,C为双曲线E上两点，且.直线AB,AC的斜率分别为2和,则双曲线E的离心率为 A. B. C. D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知圆,圆,则下列结论正确的是 A.若C₁和C₂外离，则a>或a< B.若C₁和C₂外切，则a= C.当a=0时，有且仅有一条直线与C₁和C₂均相切 D.当a=2时，C₁和C₂内含 10.已知正实数x,y满足x+4y=xy,则 A.xy≤16 B.x+y≥9 C.的最大值为0 D.的最小值为 11.在三棱锥A₁-ABC中，A1A⊥平面ABC,AB⊥AC,AA₁=AB=AC=3,P为△A₁BC内的一个动点(包括边界),AP与平面A₁BC所成的角为45°,则 A.A₁P的最小值为 B.A₁P的最大值为 C.有且仅有一个点P,使得A₁P⊥BC D.所有满足条件的线段AP形成的曲面面积 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数,则= 13.设是公差不为0的等差数列的前n项和，若,则 14.已知P为椭圆C:上的一个动点，过P作圆M:的两条切线，切点分别为A,B,则|AB|的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S，且 (1)求△ABC的外接圆的半径； (2)若b+c=2,且,求BC边上的高. 16.(本小题满分15分) 已知某校高三进行第一次摸底考试，从全校选考地理的高三学生中，随机抽取100名学生的地理成绩制成如图所示的频率分布直方图，满分为100分.其中80分及以上为优秀，其他为一般.已知成绩优秀的学生中男生有10名，成绩一般的学生中男生有40名，得到如下的2×2列联表. 性别 考试成绩 合计 优秀 一般 男生 10 40 女生 合计 (1)根据上述数据，完成上面2×2列联表.并依据小概率值u=0.05的独立性检验，分析“考试成绩优秀”与“性别”是否有关? (2)从考试成绩在[80.90].[90,100]的学生中，利用分层随机抽样抽取7名学生进行研学习方法经验介绍，从抽取的学生中，再确定3名学生做学习经验的介绍.设抽取的3名学生中，考试成绩在[90.100]的学生数为ξ,求ξ的分布列与数学期望. 附 a 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形. (1)若直线l是平面PAB和平面PCD的交线，证明：AB//l; (2)若四棱锥P-ABCD的体积为3,二面角P-AB-C和二面角P-AD-B都是，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值. 18.(本小题满分17分) 已知函数(a∈R). (1)若恰有两个零点，求a的取值范围； (2)若的两个零点分别为x1,x2(x1<x2),求证： 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系中，点F(0,1),P为动点，以PF为直径的圆