精品解析：山东省实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

高二下学期第一次学情检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 曲线在点（1，0）处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 3. 设函数上可导，且，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 0 4. 2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气方式开始倒计时创意新颖，赢得了全球观众的好评．某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”、“清明”、“谷雨”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数有（ ） A. 24 B. 48 C. 144 D. 240 5. 函数在上的最小值为　　 A. B. C. D. 2e 6. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已函，若在处取得极小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“H函数”，则下列函数是“H函数”的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 单调递增区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 11. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 存在，使得 B. 函数的递减区间是 C. 任意，都有 D. 对任意两个正实数、，且，若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一物体的运动方程为，且在时的瞬时速率为1，则______． 13. 某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有_________种情况． 14. 已知偶函数，其导函数为，当时，，，则不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费（百万元），可增加的销售额为（百万元）. （1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用） （2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大. 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，证明：. 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时（为大于0的常数），求的最大值； （3）若当时，不等式恒成立，求取值范围． 18. 已知函数（为自然对数的底数） （1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值； （2）求函数的极值； （3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值. 19. 已知函数，，. （1）求的单调递增区间； （2）求最小值； （3）设，讨论函数的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二下学期第一次学情检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 曲线在点（1，0）处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，求解切线的斜率，然后求解切线方程即可． 【详解】解：因为，所以，故所求切线方程为． 故选：A． 2. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复合函数的求导法则，两函数乘积求导的运算法则求解. 【详解】若，根据复合函数的求导法则，， 根据两函数乘积的求导公式，的导数为. 故选：B 3. 设函数在上可导，且，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合导数的定义即得结果. 【详解】由导数定义可知：， 所以. 故选：A. 4. 2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节