4.6反证法 习题课件 2023-2024学年浙教版数学八年级下册

反证法 习题课件 4.6 在△ABC中，若∠B≠∠C，则AC≠AB.要用反证法证明这一结论，应先假设(　　) A．∠B＝∠C B．AC＝AB C．AB＞AC D．AB＜AC 1 B 2 用反证法证明：“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设(　　) A．a∥b B．c∥b C．a与b相交 D．a与c相交 2 D 用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设(　　) A．一个三角形中至少有一个角是直角或钝角 B．一个三角形中至少有两个角是直角或钝角 C．一个三角形中至多有一个角是直角或钝角 D．一个三角形中没有一个直角或钝角 3 B 4 用反证法证明“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”时，第一步应假设___________． 5 ∠B≥90° 直线a，b，c在同一平面内，下列四个结论： ①如果a∥b，a∥c，那么b∥c； ②如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c； ③如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c； ④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交． 其中，正确的结论是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6 A 7 如图，AB∥CD，AB∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数． 7 【解】∵AB∥CD，∠B＝70°， ∴∠C＝∠B＝70°. ∵BC∥ED，∴∠C＋∠D＝180°. ∴∠D＝180°－∠C＝180°－70°＝110°. ∵ CD∥EF，∴∠E＝∠D＝110°. 用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_______________________________________． 8 等腰三角形的底角是直角或钝角 [教材P102作业题T2变式]用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中(　　) A．有一个锐角大于45° B．有一个锐角小于45° C．两锐角都大于45° D．两锐角都小于45° 9 C [2022·南京]如图，▱ABCD的顶点A，C分别在直线l1，l2上，l1∥l2，若∠1＝33°，∠B＝65°，则∠2＝________． 10 32° 【点拨】 过点D向左作DE∥l2， ∴∠2＝∠EDC.∵l1∥l2，∴DE∥l1. ∴∠1＝∠ADE，∴∠CDA＝∠1＋∠2. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CDA＝∠B＝65°.∴∠CDA＝65°. ∵∠1＝33°，∴∠2＝∠CDA－∠1＝32°. 用反证法证明“若a<|a|，则：a必为负数”． 证明：假设a不是负数，那么a是________或a是________． (1)如果a是0，那么a＝|a|，这与已知矛盾，所以a不可能是0. 0 11 正数 (2)如果a是______，那么a＝|a|，这与______矛盾，所以a不可能是________． 综合(1)和(2)，知a不可能是________，也不可能是________，所以 a 必为负数． 正数 已知 正数 0 正数 阅读下列文字： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，则AC≠BC. 证明：假设AC＝BC. ∵∠A≠45°，∠C＝90°， ∴∠A≠∠B，∴AC≠BC. 上面的证明有没有错误？若没有错误，请指出证明的方法是什么？若有错误，请改正． 12 【解】有错误，改正：假设 AC＝BC，则∠A＝∠B. ∵∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，这与∠A≠45°矛盾，∴假设不成立，∴AC≠BC. 如图，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC.(用反证法证明) 13 【证明】假设PB≥PC. 如图，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACD，连结PD. ∵PB≥PC，PB＝CD，∴CD≥PC， ∴∠CPD≥∠CDP. 又∵AP＝AD，∴∠APD＝∠ADP， ∴∠APD＋∠CPD≥∠ADP＋∠CDP， 即∠APC≥∠ADC.又∵∠APB＝∠ADC， ∴∠APC≥∠APB，与∠APB＞∠APC矛盾． ∴PB≥PC不成立．∴PB＜PC. (1)如图①，AB∥CD，求证：∠B＋∠D＝∠BED； 14 【证明】如图①，过点E作EF∥AB， 则∠1＝∠B， 又∵AB∥CD，∴EF∥CD. ∴∠D＝∠2. ∴∠B＋∠D＝∠1＋∠2， 即∠B＋∠D＝∠BED. (2)如图②，AB∥CD，试探求∠B，∠D与∠BED之间的数量关系，并说明理由． 【解】∠B－∠D＝∠BED. 理由如下：如图②，过点E作 EF∥AB，则∠BEF＝∠B. 又∵AB∥CD，∴EF∥CD. ∴∠DEF＝∠D. 又∵∠BEF－∠DEF