广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期数学专项训练（所有题目皆有图卷）

2023学年第二学期所有题目皆有图卷 高二数学 本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分。考试用时120分钟 使用时间：2024.4 组题人&审题人：周俊宇 本卷采用广东省教育考试院《关于下发高考综合改革适应性演练数学和外语小语种的文件》提及的2024年数学新高考一卷新试题结构。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（    ）    A．在处取得极大值 B．是函数的极值点 C．是函数的极小值点 D．函数在区间上单减 3．如图，从上端口往一高为H的水缸匀速注入水，水注满所用时间为T.若当水深为h时，水注入所用时间为t，则函数的图像大致是（    ） A． B．C．D． 4．中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有（    ） A．24 B．36 C．30 D．20 5． 某同学利用电脑软件将函数，的图象 画在同一直角坐标系中，得到如图的“心形线”.观察图形，当时， 的导函数的图象大致为（ ） A． B．C．D． 6．如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（    ）    A．120 B．180 C．221 D．300 7．如图，电路中共有个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，则因电阻断路的可能性的种数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是 的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口 高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分. 9．小明从家到学校行走的路程S与时间t的函数关系表示如图，记t时刻的瞬时速度为，区间，，上的平均速度分别为，则下列判断正确的有（    ） A． B． C．对于，存在，使得 D．整个过程小明行走的速度一直在加快 10．定义有n行的“杨辉三角”为n阶“杨辉三角”，如图就是一 个8阶“杨辉三角”.给出的下列命题中正确的是（    ）. A．记第 行中从左到右的第 个数为，则数列的通项公式为 B．第k行各个数的和是 C．n阶“杨辉三角”中共有个数 D．n阶“杨辉三角”的所有数的和是 11．如图，直线，点A是之间的一个定点， 点A到的距离分别为1和2.点是直线上一个动点，过点A作，交直线于点，则（    ） A． B．面积的最小值是 C． D．存在最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的 非负半轴，终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为 ．若记点到直线的距离为，则的极大值点为 ， 最大值为 ． 13．“白日依山尽，黄河入海流”是唐代诗人王之涣形容美景的一首诗词．某数学爱好者用两个函数图象描绘了这两句诗词：的图象犹如两座高低不一的大山，太阳从两山之间落下（如下图1），的图象如滚滚波涛，奔腾入海流（如下图2）．若存在一点，使在处的切线与在处的切线平行，则的值为 ．    14．如上右图，将个整数放入的宫格中，使得任意一行及任意一列的乘积为2或－2，记将个整数放入的宫格有种放法，则 ， ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（13分） 在探究的展开式的二项式系数性质时.我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将的展开式按x的降幂排列，将各项系数列表如下（如图2）. 上表图2中第n行的第m个数用表示，即“展开式中的系数为. (1)类比二项式系数性质表示（无需证明）； (2)类比二项式系数求和方法求出三项式展开式中x的奇次项系数之和. 16．（15分） 已知函数 (1)求的极值； (2)请填好下表(在答卷),并画出的图象(不必写出作图步骤)； (3)设函数的图象与轴有两个交点，求的值． 17．（15分） 某电商专门生产某种电子元件，生产的电子元件除编号外，其余外观完全相同，为了检测元件是否合格，质检员设计了图甲、乙两种电路. (1)在设备调试初期，已知该电商试生产了一批电子元件共5个，只有2个合格，质检员从这批元件中随机抽取2个安装在甲