精品解析：重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023～2024学年度璧山中学高二下数学第一次月考试题 试卷共19题，考试用时120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A. 3种 B. 504种 C. 24种 D. 12种 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若A，B，C，D，E，F六人站队照相，要求A､B相邻且C､D不相邻，则所有不同的站法有（ ） A. 36 B. 72 C. 108 D. 144 4. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 60 C. 750 D. 1215 5. 现有6个评优名额要分配给3个班级，要求每班至少一个名额，则分配方案有（ ） A. 8种 B. 10种 C. 18种 D. 27种 6. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻区域颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为（ ） A. 36 B. 400 C. 420 D. 480 7. 已知，则值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导正确的是（ ） A B. C. D. 10. 若，为正整数且，则（ ） A. B. C. D. 11. 关于函数，，下列说法正确的是（ ） A. 若过点可以作曲线的两条切线，则 B. 若在上恒成立，则实数取值范围为 C. 若在上恒成立，则 D. 若函数有且只有一个零点，则实数的范围为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为__________． 13. 方程中的解_____. 14. 将杨辉三角中每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前n项和，则__________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的展开式中的所有二项式系数之和为32． （1）求的值； （2）求展开式中的系数． 16. 已知． （1）求函数的平行于的切线方程； （2）求的单调性． 17. 已知函数． （1）若，当时，证明：． （2）若，证明：恰有一个零点． 18. 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题. （1）证明：； （2）设，证明：； （3）设，若是的极小值点，求实数的取值范围. 19. 设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，曲线与有两条公切线，求实数取值范围； （3）若对恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度璧山中学高二下数学第一次月考试题 试卷共19题，考试用时120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（ ） A. 3种 B. 504种 C. 24种 D. 12种 【答案】C 【解析】 【分析】由分类加法计数原理即可求解. 【详解】从书架上取一本书，由分类加法计数原理可知，不同的取法共有种. 故选：C. 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对函数求导得，从而可求解. 【详解】由题意得，所以.故A正确. 故选：A. 3. 若A，B，C，D，E，F六人站队照相，要求A､B相邻且C､D不相邻，则所有不同