广东省东莞中学松山湖学校，深圳大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第一次段考高二年级数学试题 教学处命题中心 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的选项中，只有一个选项符合要求.） 1．曲线在点 ）处的切线的斜率为（） A.S B.6 C.7 D.8 2．若，则 A.7 B.6 C.5 D.4 3．从1；2；3；4,5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（） A. B. C. D. 4．若，则 A.2 5．函数的图象大致为（ A. B. C. D. 6.的展开式中，项的系数为 A.60 B.-60 C.-30 D.10 7．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有（） A．18种 B．24种 C．54种 D．60种 8．设函数 在上的零点分别为a， ，则a，b，c的大小顺序为（） A. B. C. D. 数学试券第1共页 --- 学科网（北京）股份有限公司 二、多项选择题（本题共3个小题，每个小题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9．在某次太空旅行中，字航员们要对需要完成的A，B，C，D，E，F六个科学实验进行排序，则下列说法下确的是（） A．若C，D相隔一个实验，则不同的排序种数有96种2 B．若A、B相邻，则不同的排序种数有240种 C．若E不在第一个，F不在最后一个，则不同的排序种数有504种 D.A排在B，C之前的概率为 10．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球；分别以4,4，和4，表示从甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示从乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是 A. B. C.事件B与事件3）相互独立 D． 11．已知函数为定义在上的奇函数，若当时，，且则（） A. B.当时， (1) C. D.不等式解集为 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．若随机变量，且，则 13．已知随机变量X，y满足，且随机变量X的分布列如图：则随机变量Y的方差 等于 X 0 1 2 a 14．对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部反比例对称函数”.若的导函数是定义在区问L的“局部反比例对称函数”，则实数m的最大值与最小值之和为. 高二数学试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（本题共5个小题，共77分．解答过程需要写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（13分）已知数列满足，数列前n项和 （1）求证：数列是等差数列； （2）求的通项公式； （3）设，求的最大值. 16．（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中， PA1平面 .E为PD的中点，点F在PC上，且 （1）求证：CDL平面PAD； （2）求二面角F-AE-P的余弦值； （3）设点G在PB上，且.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由. 17．（15分）甲、乙两位同学决定进行一次投篮比赛，他们每次投中的概率均为P，且每次投篮相互独立，经商定共设定5个投篮点，每个投篮点投球一次，确立的比赛规则如下：甲分别在5个投篮点投球，且每投中一次可获得1分；乙按约定的投篮点顺序依次投球，如投中可继续进行下一次投篮，如没有投中，投篮中止，且每投中一次可获得2分．按累计得分高低确定胜负． （1）若乙得6分的概率，求P； （2）由（1）问中求得的p值，判断甲、乙两位选手谁获胜的可能性大？ 学科网（北京）股份有限公司 18．（17分）已知椭圆C： 的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三．角形的面积为2． （1）求椭圆C的方程； （2）已知白线 C相交于A、B两点，轴，y轴交于M、N两点.①若 AN，求k的值： ②若点Q的坐标为，求证： 力定值. 19．（17分）已知函数 （1）若x-1是函数的一个极值点，求实数a的值； （2）若函数有两个极值点x ，其中 ①求