热点05 特殊的四边形核心考点精讲-备战2024年新中考数学最后冲刺精品讲义（上海专用）

热点05 特殊的四边形核心考点精讲 考点一、几种特殊四边形性质、判定 1 考点二、梯形 2 考点三、中点四边形相关问题 2 【题型1：矩形的应用】 2 【题型2：菱形的应用】 3 【题型3：正方形的应用】 3 【题型4：梯形的应用】 3 热点真题冲关 4 模块一 复习目标 1. 会识别矩形、菱形、正方形以及梯形； 2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题． 3.掌握梯形的概念以及了解等腰梯形、直角梯形的性质和判定，会用性质和判定解决实际问题． 模块二 考点梳理 考点一、几种特殊四边形性质、判定 四边形 性 质 判 定 边 角 对角线 矩形 对边平行且相等 四个角是直角 相等且互相平分 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2、有三个角是直角的四边形是矩形； 3、对角线相等的平行四边形是矩形 中心、轴对称图形 菱形 四条边相等 对角相等，邻角互补 垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、四条边都相等的四边形是菱形； 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 . 中心、轴对称图形 正方形 四条边相等 四个角是直角 相等、垂直、平分，并且每一条对角线平分一组对角 1、邻边相等的矩形是正方形 2、对角线垂直的矩形是正方形 3、有一个角是直角的菱形是正方形 4、对角线相等的菱形是正方形 中心、轴对称图形 等腰梯形 两底平行，两腰相等 同一底上的两个角相等 相等 1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形. 轴对称图形 【要点诠释】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的一切性质. 考点二、梯形 1．解决梯形问题常用的方法： （1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）； （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）； （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）； （4）“延腰”：构造具有公共角的两个三角形（图4）； （5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5） ．  图1 图2 图3 图4 图5  【要点诠释】解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．在学习时注意它们的作用，掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助． 2.特殊的梯形 1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形． 　 性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等． （2）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（3）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过两底中点的一条直线． 2）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． 考点三、中点四边形相关问题 1. 中点四边形的概念：把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形． 2. 若中点四边形为矩形，则原四边形满足条件对角线互相垂直；若中点四边形为菱形，则原四边形满足条件对角线相等；若中点四边形为正方形，则原四边形满足条件对角线互相垂直且相等． 【要点诠释】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定． 模块三 典例解读 【题型1：矩形的应用】 【典例1】如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型2：菱形的应用】 【典例2】已知如图，菱形中，对角线与相交于点O，于E，交于点F，若，则一定等于（    ） A． B． C． D． 【题型3：正方形的应用】 【典例3】如图，在边长为8的正方形纸片中，E是边上的一点，，连接，将正方形纸片折叠，使点D落在线段上的点G处，折痕为，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【题型4：梯形的应用】 【典例4】如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝（　　） A． B． C． D． 模块四 热点真题冲关 热点真题冲关 一、单选题 1．（23-24九年级上·上海徐汇·阶段练习）如图，将矩形纸片依次进行两次对折，使得与与分别重合，展开后得到四边形．如果，那么四边形的面积为（    ）    A．7 B．6 C．5 D．4 2．（23-24九年级上·上海普陀·阶段练习）如图，已知在矩形中，是的中点，，交于点，由上述条件得到以下两个结论：①；②．对于