热点04 特殊三角形核心考点精讲 -备战2024年新中考数学最后冲刺精品讲义（上海专用）

热点04 特殊三角形核心考点精讲 考点一、等腰三角形 1 考点二、直角三角形 1 【题型1：等腰三角形】 2 【题型2：等边三角形】 2 【题型3：等腰直角三角形】 2 【题型4：特殊三角形综合运用】 3 热点真题冲关 3 模块一 复习目标 1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定； 2.能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题； 3.会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题． 模块二 考点梳理 考点一、等腰三角形 1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.性质： 　　(1)具有三角形的一切性质. 　　(2)两底角相等(等边对等角). 　　(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一) 　　(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°. 3.判定： 　　(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)； 　　(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.　 要点诠释：　　(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；　 　(2)等边三角形是特殊的等腰三角形. 考点二、直角三角形 1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 2性质：(1)直角三角形中两锐角互余.　 (2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半. (3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.　(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.　 (5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. (6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 3．判定：(1)有两内角互余的三角形是直角三角形.　 　 (2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形.　　 (3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边. 模块三 典例解读 【题型1：等腰三角形】 【典例1】如图，在等腰中，，为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为（ ） A．16 B．24 C．32 D．8 【题型2：等边三角形】 【典例2】如图，和都是等边三角形，且点A、C、E三点共线，与、分别交于点F、M，与交于点N，下列结论中错误的有（    ）个： ①；②；③；④ A．0 B．1 C．2 D．3 【题型3：等腰直角三角形】 【典例3】如图，在中，以，为腰作等腰直角和等腰直角，其中，连接，为边上的高，延长交于点．有下列结论：①；②；③；④为中点． 其中正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型4：特殊三角形综合运用】 【典例4】如图，在四边形中，，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且． (1) °； (2)求证：； (3)连接，且平分交于点，探究的形状并说明理由． 模块四 热点真题冲关 热点真题冲关 一、单选题 1．（23-24九年级上·上海普陀·阶段练习）如图，在梯形中，，，，点是边上一点，，那么下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·上海普陀·阶段练习）如图，已知与都是等边三角形，点、、在同一直线上，连结交于点，连结分别与、交于点、，下列结论不一定成立的是（   ）    A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·上海宝山·期中）某同学对如下的问题进行探究．如图，中，，点E、F在边上，．由上述条件该同学得到以下两个结论： ①；② 对于结论①和②下列说法的是（    ）. A．①错误，②正确； B．①正确，②错误； C．①和②都正确； D．①和②都错误． 4．（23-24九年级上·上海闵行·期中）给出下列四个命题，其中真命题有（　　） （1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形 （3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023·上海普陀·二模）如图，在矩形中，对角线、交于点，，矩形的面积是，那么这个矩形的周长是（    ）    A． B． C． D． 6．（2024·上海普陀·一模）如图，和都是直角三角形，，，、相交于点，如果，那么的值是(   ) A． B． C． D． 7．（2024·上海杨浦·一模）如图，锐角中，，现想在边上找一点，在边上找一点，使得与相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点、作、的垂线，垂足分别是、，则、即所求；（乙）取中点，作，交于点，取中点，作，交于点，则、即所求．对于甲、乙两