精品解析：江苏省徐州市丰县中学2023-2024学年高一下学期学情调研（一）（3月）数学试题

2023-2024学年度第二学期学情调研（一） 高一数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 向量与夹角为（ ） A B. C. D. 3. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 4. 向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”又称黄金分割法在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用经研究，黄金分割比还可以表示成，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 6. 已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. m C. D. 8. 在中，点是边所在直线上的一点，且，点在直线上，若向量，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 9 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列等式成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 以下结论中错误的是（ ） A. “”是“共线”的充分不必要条件 B. 若，则存在唯一的实数，使 C. 若，则 D. 若为平面的一组基底，则构成平面的另一组基底 11. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为是正八边形边上任意一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在向量上的投影向量为 C. 若，则P为的中点 D. 若P在线段上，且，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______． 13. 已知，，则__________. 14. 如图，在平面四边形中，，则最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知为锐角，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求值． 16. 已知，且． （1）求与的夹角； （2）求的值； （3）若，求实数k的值． 17. 如图，在正中，分别是上的一个三等分点，分别靠近点A，点B，且交于点P． （1）用元表示； （2）求证：． 18. 如图，某公司有一块边长为百米的正方形空地，现要在正方形空地中规划一个三角形区域种植花草，其中分别为边上的动点，，其他区域安装健身器材，设为弧度． （1）求的面积关于的函数解析式； （2）求面积的最小值． 19 已知平面向量． （1）设函数，求的最小正周期、对称轴方程和上的值域； （2）设函数， ①记，试用t表示，并写出t的取值范围； ②求y的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期学情调研（一） 高一数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式和两角差正弦公式直接求解即可. 【详解】. 故选：C. 2. 向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量数量积和模的坐标表示和三角恒等变换求出，结合数量积的定义即可求解. 【详解】由题意知，， ， 所以，又， 所以，即与的夹角为. 故选：B 3. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据韦达定理可得，结合两角和与差的正、余弦公式以及切弦互化计算即可求解. 【详解】因为是方程的两个实根， 所以， 则. 故选：B 4. 向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量数量积的坐标运算，结合投影向量公式可求得结果. 【详解】因为，，则， 所以，在方向上的投影向量为 . 故选：C. 5. 著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”又称黄金分割法在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用经研究，黄金分割比还可以表示成，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入，利用凑特殊角的方法，结合两角差的正弦公式计算即可求解. 【详解】由题意知，， 则 . 故选：C 6. 已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（ ） A. B.