精品解析：辽宁省鞍山市第五十一中学2023-2024学年下学期八年级4月考数学试题

鞍山市第五十一中学教学反馈八年级数学试卷 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列各式中，是二次根式有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若，则等于（ ） A. 1 B. 5 C. D. 3. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a﹣b＝2﹣1，ab＝，则（a＋1）（b﹣1）的值为（　　） A. ﹣ B. 3 C. 3﹣2 D. ﹣1 5. 水池有个进水口，个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天点到点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列判断：点到点，打开两个进水口，关闭出水口；点到点，同时关闭两个进水口和一个出水口；点到点，关闭两个进水点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各组条件中，能判断为直角三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. D. ，， 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 有两组对角相等的四边形是平行四边形 D. 平行四边形的对角线平分每一组对角 8. 如图，直线经过平行四边形的对角线的交点，若四边形的面积为cm2，则四边形的面积为（ ）cm2． A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，于点，，若，分别为，的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别平分、，若，则的周长为（ ） A. 30 B. 35 C. 36 D. 40 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 已知有意义，则在坐标系中点位于第_____象限． 12. 若最简二次根式和可以合并，则______． 13. 已知：2<x<4，化简+|x-5|=_______． 14. 甲、乙两车从A城出发沿相同的路线匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或.其中正确的是________(填序号)． 15. 在平行四边形中，对角线，相交于O，若，，则AB长的取值范围是____． 16. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则S2=________． 17. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 18. 如图，在四边形中，且，，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动．则 ___________秒后直线将四边形截出一个平行四边形． 三．解答题（共8题，共64分） 19. 已知，求（1）的值；（2）的值． 20. 计算： （1） （2） 21. 如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象． （1）写出y与t之间的函数关系式； （2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？ 22. 如图：，和均为直线同侧的等边三角形，点P在内． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若中，，，，求四边形的面积． 23. 如图，已知在平行四边形中，，垂足为点E，，点F为中点，点G是上的一点，连接． （1）若，求的长； （2）若，那么：①判断线段和的数量关系，并说明理由；②求证：． 24. 如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题： (1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2； (2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式； (3)当t为何值时，三角形APD面积为10 cm2？ 25. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探