7.4.1 二项分布-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第三册)

人教A版2019选修第三册 第 七 章 随机变量及其分布 7.4 二项分布与超几何分布 7.4.1 二项分布 1.通过具体实例了解伯努利试验. 2.掌握二项分布的均值和方差公式. 3.能用二项分布解决简单的实际问题． 教学目标 01情境导入 PART.01 情景导入 孔子是我国古代著名的教育家、思想家,留下了许多至理名言,其中“三人行,必有我师焉”是我们大家都熟知的一句话.孔子的学问很高,但他也很谦虚,自称与任意两人(加上自己共三人)同行,则他们中间一定有一个人可以做自己的老师.这是孔子自谦的一句话,那么实际情况怎么样呢?我们不妨从概率的角度来看一下. 二项分布 PART.02 问题提出 前面我们学习了离散型随机变量的有关知识，本节将利用这些知识研究两类重要的概率模型---二项分布与超几何分布. 概念讲解 掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上； 检验一件产品结果为合格或不合格； 飞碟运动员射击时中靶或脱靶； 医学检验结果为阳性或阴性； …… 上述试验都只包含两个可能结果. 把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 只关注事件A是否发生 掷一颗质地均匀的硬币10次； 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次； 一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件； …… (1)同一个伯努利试验重复做n次； (2)各次试验的结果相互独立. n重伯努利试验： 关注事件A发生的次数X及其概率 概念讲解 伯努利试验 把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.（关注某个事件是否发生） 定义 n重伯努利试验： (1)同一个伯努利试验重复做n次； (2)各次试验的结果相互独立. 定义 “重复”意味着各次试验的概率相同. 概念讲解 思考1：下面3个随机试验是否为重伯努利试验？如果是，那么其中的伯努利试验是什么？对于每个试验，定义“成功”的事件为，那么的概率是多大？重复试验的次数是多少？ (1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次. (2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. (3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件. 随机试验 是否为n重伯努利试验 P(A) 重复试验的次数 (1) 是 0.5 10 (2) 是 0.8 3 (3) 是 0.05 20 概念讲解 探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数的概率分布列是怎样的？ 用表示“第次射击中靶”()，用如图的树状图表示试验的可能结果. 由分步乘法计数原理，3次独立重复试验共有种可能结果，它们两两互斥，每个结果都是3个相互独立事件的积.由概率的加法公式和乘法公式得： 概念讲解 为了简化表示，每次射击用1表示中靶，用0表示脱靶，那么3次射击恰好2次中靶得所有可能结果可表示为011，110，101，这三个结果发生的概率都相等，均为，并且与哪两次中靶无关.因此，3次射击恰好2次中靶的概率为.同理可求中靶0次、1次、3次的概率.于是，中靶次数的分布列为 . 概念讲解 思考2：如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些? 写出中靶次数X的分布列. 中靶次数X的取值为0,1,2,3,4 中靶次数的分布列为 ，4. 概念讲解 二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~ B(n, p) 定义 概念讲解 随机变量X服从二项分布的三个前提条件 (1) 每次试验都是在同一条件下进行的； (2) 每一次试验都彼此相互独立； (3) 每次试验出现的结果只有两个，即某事件要么发生，要么不发生. 只有这三个条件均满足时才能说明随机变量X服从二项分布，其事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率可用下面公式计算. 概念辨析 √ √ × √ 例题剖析 例1.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次.求： (1)恰好出现5次正面朝上的概率； (2)正面朝上出现的频率在内的概率. 解：设“正面朝上”，则.用表示事件发生的次数，则. (1)恰好出现5次正面朝上等价于于是； (2)正面朝上出现的频率在内等价于，于是 例题剖析 例2.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用表示小球最后落入格子的号码，求的分布列. 解：设“向右下落”，则“向左下落”，且 .因为小球最后落入