7.4.2 超几何分布（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 第七章　随机变量及其分布　 7．4.2　超几何分布 7.4　二项分布与超几何分布 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.知道超几何分布及其推导过程，能计算超几何分布的概率.2.能运用超几何分布解决简单的实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝\s\up1(kM，k＝m，m＋1，m＋2，…r，其中m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}且n≤N，M≤Nn，M，N∈N*，称分布列 单击此处编辑母版文本样式 为_________________，如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从________________． 超几何分布列 超几何分布 单击此处编辑母版文本样式 [研读]对超几何分布的三点说明 (1)超几何分布的模型是不放回抽样． (2)超几何分布中的参数是M，N，n. (3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成． 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)100件产品中有3件次品，每次不放回地抽取一件，则抽到次品的件数X服从超几何分布．(　　) (2)二项分布是有放回抽样，超几何分布是不放回抽样．(　　) (3)从包含M件次品的N件产品中不放回地抽取n件，则抽到的次 品数X的均值E(X)＝ .(　　) √ √ √ 单击此处编辑母版文本样式 例1一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1，2，3；黑球有2个，编号为1，2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球． (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率； (2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列． 单击此处编辑母版文本样式 所以X的分布列为 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (1)一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从 这批产品中随机抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为 (　　) D 单击此处编辑母版文本样式 (2)某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队． ①求A中学至少有1名学生入选代表队的概率； ②某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列． 解：①由题意知，参加集训的男生、女生各有6人．代表队中的学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率 单击此处编辑母版文本样式 所以X的分布列为 单击此处编辑母版文本样式 例2“五一”期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸出2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球，则打5折；若摸出1个白球和2个黑球，则打7折；其余情况不打折．方案二：从装有10个形状大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回地每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元． 单击此处编辑母版文本样式 (1)若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率． (2)若某顾客消费恰好满1 000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 单击此处编辑母版文本样式 故X的分布列为 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 当一个题目同时涉及二项分布和超几何分布时，要区分开这两种不同的分布，分别使用相应的概率公式求出概率、分布列以及均值和方差． 单击此处编辑母版文本样式 1．在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若用随机变量X表示 任选10个村庄中交通不方便的村庄的个数，则X服从超几何分 布，其参数为(　　) A．N＝15，M＝7，n＝10 B．N＝15，M＝10，n＝7 C．N＝22，M＝10，n＝7 D．N＝22，M＝7，n＝10 【解析】 根据超几何分布概率模型知选A. A 单击此处编辑母版文本样式 2．从装有3个红球，2个白球的袋中随