辽宁省大连市2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年辽宁省大连市九年级(下)期初数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.抛物线的图象一定经过( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3.下列事件中属于必然事件的是( ) A. 随机购买一张电影票,座位号恰好是偶数 B. 在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球 C. 抛一枚质地均匀的硬币,反面朝上 D. 七年级370名学生中至少有2名学生生日是同一天 4.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若,则的大小是( ) A. B. C. D. 5.如图,是正五边形ABCDE的外接圆,点P为上的一点,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图,,AF::5,BC::1,则AE:EC的值为( ) A. 5:2 B. 1:4 C. 2:1 D. 3:2 7.如图,和都是直角三角形,其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的,下列说法正确的是( ) A. 旋转中心是点B B. 旋转角是 C. 既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转 D. 旋转角是 8.如图,中,点D在线段AC上,连接BD,要使与相似,只需添加一个条件即可,这个条件不能是( ) A. B. C. D. 9.一个扇形的半径为3,圆心角为,则该扇形的面积是( ) A. B. C. D. 10.初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛,如图,平面直角坐标系中,x轴表示级部参赛人数,y轴表示竞赛成绩的优秀率该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值,其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是( ) A. 甲>乙>丙>丁 B. 丙>甲=丁>乙 C. 甲=丁>乙>丙 D. 乙>甲=丁>丙 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 11.若反比例函数图象的一支在第三象限,则k的取值范围是_. 12.若点,,都在二次函数为常数的图象上,则,,的大小关系是_. 13.把点绕原点旋转后得到点B,则点B的坐标为_. 14.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,中,点A在反比例函数的图象上,点B在x轴上,,于点C,若,则k的值为_. 15.如图,矩形ABCD中,,,P是线段BC上一动点,连接AP并将AP绕P顺时针旋转得到线段连接DE,直线DE交BC于设,,则y与x之间的函数关系式为_. 三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 二次函数的图象经过点,当时,函数的最小值为 求该二次函数的解析式并画出它的图象; 当时,结合函数图象,直接写出y的取值范围; 直线与抛物线和直线的交点分别为点C,点D,点C位于点D的上方,结合函数的图象直接写出m的取值范围. 17.本小题8分 《九章算术》是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小:以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长1尺.如图,已知弦尺,弓形高寸,注:1尺寸问这块圆柱形木材的直径是多少寸? 18.本小题9分 “清远市2023年的首场马拉松比赛”共设两个项日,分别是“半程马拉松”公里和“迷你马拉松”约5公里 为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数,组委对部分参赛选手作如表调查: 调查总人数 20 50 100 200 500 参加“述你马拉松”人数 15 33 72 139 356 参加“迷你马拉松”频率 请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为_;精确到 小明来自北京市,小军来自长沙市、小红来自清远市、小丽来自广州市四人报名参加“迷你马拉松”志愿者遴选,请利用画树状图或列表的方法,求恰好录取两名来自广东省外的志愿者的概率. 19.本小题8分 如图,为了估计河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,使AB与河岸垂直,在近岸取点C,E,使,,AE与BC交于点已测得,,,求河宽 20.本小题8分 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点 求这两个函数表达式; 根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. 21.本小题8分 如图,AB为的直径,C为BA延长线上的一点,D为上一点,于点E,交CD于点F,且 求证:CD是的切线; 若,,求的半径. 22.本小题12分 小蕾家与外婆家相距270km,她假期去看望外婆,返回时,恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区,于是,小蕾与爸爸约定,她先搭乘顺路车到A