河南省安阳市龙安区2023—2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河南省安阳市龙安区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列关系式中，y是x的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 3.某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是正面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是(    ) A. 1 B. C. D. 4.下列关于反比例函数的描述中，正确的是(    ) A. 图象在第二、四象限 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 点在反比例函数的图象上 D. 当时， 5.已知∽，且相似比为1：2，则与的面积比为(    ) A. 1：4 B. 4：1 C. 1：2 D. 2：1 6.如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和，动力臂为，则撬动这块大石头至少需要的动力是(    ) A. 360N B. 400N C. 450N D. 600N 8.如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为(    ) A. B. C. D. 9.数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为米，台阶总的高度为米，台阶水平总宽度为米．则树高为(    ) A. B. C. D. 10.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为______. 12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，则m的值为______. 13.抛物线的顶点坐标为__________. 14.如图，已知零件的外径是7cm，现用一个交叉卡钳两条尺长AC和BD相等测量零件的内孔直径如果OA：：：1，且量得，则零件的厚度为______ 15.如图所示，等边中，D点为AB边上一动点，E为边AC上一动点，将沿着DE折叠，点A落在边BC的三等分点F处，若，则线段AE的长度为______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 如图1，，直线、与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，若，，，求EF的长. 如图2，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， ①画出绕原点O逆时针旋转得到； ②以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为2：1，并写出点的坐标. 17.本小题9分 如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与BC相交于点O，，根据图2中的数据米，米，求x的值. 18.本小题9分 已知在中，边BC的长为x，边BC上的高为y，的面积为 与x的函数解析式为______， x的取值范围是______； 请在图中，画出该函数的图象； 若，是图象上的两个点，且，试判断，的大小. 19.本小题9分 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售． 为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； 经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 20.本小题9分 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点. 求一次函数与反比例函数的解析式； 根据所给条件，请直接写出不等式的解集______； 过点B作轴，垂足为C，求的面积. 21.本小题9分 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，于点 证明∽； 若，，，求DF的长． 22.本小题10分 如图，AB是的直径，点C是上一点，AB与DC的延长线相交于点P，AC平分，于点 求证：DC是的切线. 若，，求阴影部分的面积结果保留根号及 23.本小题10分 在中，，，，现有动点P从点C出发，沿CA向点A方向运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C方向运动，如果点P的速度是，点Q的速度是，它们同时出发，