2024年北京市八一教育集团九年级零模联考数学试卷

2024年北京市八一教育集团初三年级零模联考试卷数学学科 一、选择题（共16分，每小题2分） 1. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（    ）. A. B. C. D. 2. 2023年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 的相反数为（ ） A. B. 2021 C. D. 5. 如图，为的直径，C，D为上的点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 已知a，b均为正数，且，，是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 9. 如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 10. 因式分解__________． 11. 从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________． 12. 如下图，在中，，且，若，则边的长为______． 13. 某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双． 14. 如图，在中，平分若则____． 15. 如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交和的平分线于点C，D，连接AC，AD．添加一个适当的条件：当______时，四边形ACBD为矩形． 16. 某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示．若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为________． 工作 效益 机器 一 二 三 四 五 甲 乙 丙 丁 戊 三、解答题 17. （1）， （2）解不等式组：． 18. 已知，求代数式的值． 19．计算： （1）（﹣m2n）3•（﹣2mn）÷（2m3）； （2）（a﹣2b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m（m+2）＝0． （1）试说明不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）如果当m＝2时，α、β为方程的两个根，求α2﹣5α+β的值． 21．（6分）如图，已知：点在同一条直线上，． (1)求证：； (2)求证：． 22． （5分）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有： A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门， 学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球， 李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法， 请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点． （1）求的值； （2）过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图象交于点，与轴交于点． ①当点是线段的中点时，求的值； ②当时，直接写出的取值范围． 24. 某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为米的地点，水柱距离湖面高度为米． （米） 0 1 2 3 4 … （米） 2.0 4.0 5.2 5.6 5.2 … 请解决以下问