精品解析：湖北省黄石市实验中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024学年八年级（下）数学3月月考试卷 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 9，12，15 C. 1，， D. 4，5，6 2. 下列计算正确的是（　　） A B. C. D. 3. 下列各命题中，其逆命题为真命题的是（ ） A. 若则； B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等； C. 对顶角相等 D. 如果三角形的三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形 4. 二次根式化成最简结果为（　　） A. B. C. D. 5. 满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知为整数，则正整数的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺(丈尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为(　　) A. B. C D. 8. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1长度为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 9. 如图，阴影部分表示以的各边为直径向上作三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，则长是（ ） A. B. C. 4 D. 5 10. 阅读下列材料：若一个任意三角形的三边长分别为a，b，c，记，则这个三角形的面积．古希腊的数学家海伦给出了这个公式的证明，这一公式称为海伦公式．若在海伦公式中，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 12. 当时，代数式的值是______． 13. 已知实数a、b在数轴上位置如图所示，化简：_________． 14. 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深，在水面上紧贴内壁的处有一块面包屑，在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑．蚂蚁爬行的最短路线为______． 15. 如图，在中，，以为斜边在上方作等腰直角，连接，则的最大值为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在四边形中，，，，，且．求的度数． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：，，分别求下列代数式值： （1） （2）． 20. 图， 与都是等边三角形，连结． （1）求证：； （2）连结，若，求的长． 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数； （2）在图②中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为； （3）在图③中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为． 22. 综合与实践 问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，． 独立思考：（1）这架云梯顶端距地面的距离有多高？ 深入探究：（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度． 问题解决：（3）在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？ 23. 若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z＝0，则有：＝|++|． 例如：＝＝|++|＝请解决下列问题： （1）求的值． （2）设S＝++…+，求S的整数部分． （3）已知x+y+z＝0（xyz≠0，x＞0），且y+z＝3yz，当+|﹣﹣|取得最小值时，求x的取值范围． 24. （1）【阅读理解】如图1，在中，，是斜边上的中线，则与的数量关系为 ； （2）【问题探究】如图2，等腰中，，延长到E，以为斜边，在的下方作等腰，，连接，点F是边的中点，连接，若，，①试判断的形状；②求的面积． （3）【拓展延伸】如图3，在等腰中，，点E在延长线上，点D在延长线上，以为斜边，在的上方作等腰，，点F是边的中点