专题16 四边形综合（二）（六大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）

专题16 四边形综合（二） 目录 热点题型归纳 1 题型01 四边形的常见几何模型 1 题型02 菱形的性质与判定 6 题型03 矩形的性质与判定 7 题型04 正方形的性质与判定 11 题型05 矩形或正方形的折叠问题 14 题型06 特殊四边形（菱形、矩形、正方形）的多结论问题 18 中考练场 19 题型01 四边形的常见几何模型 【解题策略】 1）垂美四边形 【模型介绍】对角线互相垂直的四边形为垂美四边形. 【性质】四边形中AC⊥BD，则①S垂美四边形ABCD=AC•BD ②AB2+DC2=AD2+BC2 2）中点四边形 【模型介绍】依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形. 中点四边形的性质： 已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、AD的中点，则 ①四边形EFGH是平行四边形 ②CEFGH =AC+BD ③sEFGH =sABCD ④顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的四边形是矩形. ⑤顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的四边形是菱形. ⑥顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所组成的四边形是正方形. 速记口诀：矩中菱，菱中矩，正中正. 3）十字架模型 【模型介绍】如图，在正方形ABCD中，若EF⊥MN，则EF=MN 【易错点】正方形内十字架模型，垂直一定相等，相等不一定垂直. 【解题技巧】无论怎么变，只要垂直，十字架就相等. 4）对角线互补模型 类型一 90°对角互补模型 如图，在四边形ABCD中，若∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，则 ①AD = CD ②AB+BC=BD ③S△ABD+S△BDC=BD2 类型一 120°对角互补模型 如图，已知∠AOB=2∠DCE=120°，OC 平分∠AOB，则 ①CD=CE ②OD+OE=OC ③S△DCO+S△COE= 5）正方形半角模型 【模型介绍】从正方形的一个顶点引出夹角为45°的两条射线，并连结它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型. 已知正方形ABCD中，E，F分别是BC、CD上的点，∠EAF=45°，AE、AF分别与BD相交于点O、P，则： ①EF=BE+DF ②AE平分∠BEF，AF平分∠DFE ③C∆CEF=2倍正方形边长 ④S∆ABE +S∆ADF =S∆AEF ⑤AB=AG=AD（过点A作AG⊥EF，垂足为点G） ⑥OP2=OB2+OD2 ⑦若点E为BC中点，则点F为CD三等分点 ⑧∆APO∽∆AEF∽∆DPF∽∆BEO∽∆DAO∽∆BPA ⑨ABEP四点共圆、AOFD四点共圆、OECFP五点共圆 ⑩∆APE、∆AOF为等腰直角三角形 (11) EF=OP (12) S∆AEF=2S∆APO (13)AB2=BP×OD (14)CE•CF=2BE•DF (15) ∆EPC为等腰三角形 (16) PX=BX+DP(过点E作EX⊥BD，垂足为点X) 【典例分析】 例1．（2023·辽宁）如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，与相交于点G，若，则的长为 ． 例2．（2023·江苏模拟）如图1，在矩形中，点E，F分别是边上的点，连接，且于点G，若，求的值．    (1)请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由． (2)如图2，在中， ，点D为的中点，连接，过点A作于点E，交于点F，求的值．    (3)如图3，在四边形中，，，，点E，F分别在边上，且，垂足为G，则______．    【变式演练】 1．（2023·山东）（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．    【问题解决】 （2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长． 2．（2024·江苏模拟）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的有（  ） A．①②③ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 题型02 菱形的性质与判定 【解题策略】 菱形的性质： 1）具有平行四边形的所有性质； 2）四条边都相等； 3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，菱形的对称中心是菱形对角线的交点，菱形的对称轴是菱形对角线所在的直线，菱形的对称轴过菱形的对称中心. 菱形的判定： 1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形