专题15 四边形综合（一）（五大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）

专题15 四边形综合（一） 目录 热点题型归纳 1 题型01 多边形内角和与外角和 1 题型02 平行四边形的性质与判定求解技巧 3 题型03 如何构建三角形中位线解决四边形问题 6 题型04 平行四边形的多结论问题 8 题型05 梯形的相关计算问题 9 中考练场 11 题型01 多边形内角和与外角和 【解题策略】 知识点拨 多边形的有关计算公式有很多，一定要牢记，代错公式容易导致错误： ①n边形内角和＝（n－2）×180°（n≥3）. ②从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线，n个顶点可以引出n（n-3）条对角线，但是每条对角线计算了两次，因此n边形共有 条对角线. ③n边形的边数＝（内角和÷180°）＋2. ④n边形的外角和是360°. ⑤n边形的外角和加内角和＝n×180°. ⑥在n边形内任取一点O，连接O与各个顶点，把n边形分成n个三角形；在n边形的任意一边上任取一点O，连接O点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n－1）个三角形；连接n边形的任一顶点A与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n－2）个三角形． 方法总结 1）n边形的内角和随边数的增加而增加，边数每增加1，内角和增加180°. 2）任意多边形的内角和均为180°的整数倍. 3）利用多边形内角和定理可解决三类问题：①已知多边形的边数求内角和；②已知多边形的内角和求边数；③已知足够的角度条件下求某一个内角的度数． 4）任意多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关. 5）正n边形的每个内角为为，每一个外角为． 6）正n边形有n条对称轴． 7）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【典例分析】 例1．（2023·湖南）（求内角和）七边形的内角和为(    ) A. B. C. D. 例2．（2023·福建）（求外角和）四边形的外角和度数是          ． 例3．（2023·湖南）（判定多边形的形状）如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______ ． 【变式演练】 1.（2023·北京）（求内角和）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为(    ) A. B. C. D. 2.（2023·甘肃）如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图是八角形空窗的示意图，它的一个外角(    ) A. B. C. D. 3.（2023·湖北）五边形的外角和为(    ) A. B.                         C. D. 题型02 平行四边形的性质与判定求解技巧 【解题策略】 平行四边形的性质：1)对边平行且相等； 2)对角相等、邻角互补； 3)对角线互相平分； 4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心. 【解题技巧】 1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半． 2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题． 3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长． 4）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE． 5）如图②，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE． 6）如图③，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD． 平行四边形的判定定理： ①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． ②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形． ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【解题技巧】 一般地，要判定一个四边形是平行四边形有多种方法，主要有以下三种思路： 1）当已知条件中有关于所证四边形的角时，可用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明； 2）当已知条件中有关于所证四边形的边时，可选择“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明； 3）当已知条件中有关于所证四边形的对角线时，可选择“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明． 【典例分析】 例1.（2023·天津）（平行四边形的性质）如图，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 例2.（2024·陕西模拟）如图， 菱形中， 对角线交于点O，， 垂足为点H，分别交及的延长线于点E、M、F，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 1