精品解析：安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2024年春高河中学高二第一次月考数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命卷人：苏毛尒 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 2. 一质点的运动方程为s＝20＋ gt2(g＝9.8 m/s2)，则t＝3 s时的瞬时速度为(　　) A. 20 m/s B. 29.4 m/s C. 49.4 m/s D. 64.1 m/s 3. 已知数列的前n项和为，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，若函数的图象在处的切线与直线垂直，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若数列的通项公式是，则=（ ） A. B. C. 15 D. 30 8. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 在下列四个式子确定数列是等差数列条件是（ ） A. （k，b为常数，） B. （d为常数，） C. D. 的前n项和 10. 定义在区间上函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在区间单调递增 B. 函数区间单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 单调递减 B. 在处取得极大值 C. 有两个不同零点 D. 在处的切线方程为 （2020泰安四模） 12. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知是数列的前n项和，，则________． 14. 已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________. 15. 若在上是减函数，则b的取值范围是___________. 16. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. （1）函数的导数为，求； （2）设是函数图象一条切线，证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关． 18. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 19. 已知函数，在时有极大值. （1）求、值； （2）求函数在上的最值. 20. 在等比数列中，若公比，，成等差数列. （1）求数列的通项公式： （2）若数列满足，求数列的前项和. 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数在上有零点，求的取值范围. 22. 已知函数 （1）当时，证明在恒成立； （2）若在处取得极大值，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春高河中学高二第一次月考数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命卷人：苏毛尒 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 若数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用与的关系直接求解出即可. 【详解】由题知. 故选：D. 【点睛】本题考查了已知数列求数列，属于基础题. 已知数列求数列时一般利用来求解. 2. 一质点的运动方程为s＝20＋ gt2(g＝9.8 m/s2)，则t＝3 s时的瞬时速度为(　　) A. 20 m/s B. 29.4 m/s C. 49.4 m/s D. 64.1 m/s 【答案】B 【解析】 【详解】v＝s′(t)＝gt，∴当t＝3时，v＝3g＝29.4. 选B 3. 已知数列的前n项和为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求出数列的通项公式，利用裂项相消法求数列的和，即得答案. 【详解】由于，则时，，则， 也适合该式，故， 故， 则 ， 故选：B 4. “”是“成等比数列”（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列等比中项的性质判断即可. 【详解】若成等比数列，则； 若，令，满足， 但此时不构成等比数列. 故选：C 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：令f（