精品解析：陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测数学（理科）试题

商洛市2024届高三第四次模拟检测 数学试卷（理科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，复数是复数的共轭复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中常数项为第（ ）项 A 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知是等差数列的前项和，且满足，则（ ） A. 65 B. 55 C. 45 D. 35 5. 近年来商洛为了打造康养之都，引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初的污染物数量）．如果前3小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ） A. 2.6小时 B. 6小时 C. 3小时 D. 4小时 6. 在中，点是的中点，点分的比为与相交于，设，则向量（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在抛物线上，抛物线的准线与轴交于点，线段的中点也在抛物线上，抛物线的焦点为，则线段的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知一棱锥三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，，下图可能是下列哪个函数的图像（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数与函数的图象的对称轴相同，给出下列结论： ①的值可以为4； ②的值可以为； ③函数的单调递增区间为； ④函数的所有零点的集合为．其中正确的为（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 11. 已知是双曲线右支上的动点，是双曲线的左、右焦点，则的最小值为（ ） A. 12 B. C. D. 12. 已知，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在区间上随机取两个实数，则事件的概率为______． 14. 曲线的一条切线方程为，则______． 15. 矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________. 16. 已知函数满足，则满足的最大正整数的值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，角所对的边分别为，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求面积． 18. 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高，测量发现被测学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，…，第6组．如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）试评估该校高三年级男生的平均身高； （2）求这50名男生身高在以上（含）的人数； （3）从这50名身高在以上（含）的男生中任意抽取2人，将这2人中身高在（含）以上的人数记为，求的数学期望． 19. 如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线进行翻折，得到如图2所示的三棱锥. （1）当时，求的长； （2）当平面平面时，求平面和平面的夹角的余弦值. 20. 已知椭圆C：（）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点． （1）求椭圆C方程． （2）设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线的斜率分别为，，且．过A作，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 已知曲线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点，以极点为原点，轴的负半轴为极轴建立平面直角坐标系． （1）求曲线极坐标方程； （2）记线段的中点为，若恒成立，求实数的取值范围． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数的最小值是. （1）求； （2）若正数a，b，c满足，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 商洛市2024届高三第四次模拟检测 数学试卷（理科） 考生注意：