精品解析：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

南阳一中2024春期高二年级第一次月考 数学试题 一、单选题（40分） 1. 数列中，已知，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足，且，则的值是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 3. 中国古代著作《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里．”意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了里路，则该马第五天走的里程数约为（ ） A. B. C. D. 4. 记数列的前n项和为，若是等差数列，，则（ ） A. B. C. 0 D. 4 5. 用数学归纳法证明：时，从到，等式左边需要增乘的代数式是（ ） A B. C D. 6. 已知数列是单调递增数列，，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 某顾客在2020年1月1日采用分期付款的方式购买一辆价值2万元的家电，在购买一个月后2月1日第一次还款，且以后每个月1日等额还款一次，如果一年内还清全部贷款（12月1日最后一次还款），月利率为0.5％.按复利计算，则该顾客每个月应还款多少元？（精确到1元，参考值，）（ ） A. B. C. D. 8. 已知等差数列满足，记数列的前项和为，则当有最大值（ ） A. B. C. D. 二、多选题（20分） 9. 设数列的前项和为的前项和为，满足，且且，则（ ） A. 是等差数列 B. 时，的最大值为26 C. 若，则数列递增数列 D. 若，则 10. 数列的前项和为，且 ，下列说法正确的是（ ） A. 若的首项为1，则为等差数列 B. 若为等差数列，则的公差为2 C. D. 11. 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理､化学等领域都有应用．斐波那契数列满足，则（ ） A. B. ，使得成等比数列 C. ，对成等差数列 D. 12. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1，在长度为1的线段AB上取两个点C、D，使得，以CD为边在线段AB的上方做一个正方形，然后擦掉CD，就得到图形2；对图形2中的最上方的线段EF作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图1，图2，图3，…，图n，各图中的线段长度和为，数列的前n项和为，则（　　） A. 数列是等比数列 B. C. 恒成立 D. 存在正数，使得恒成立 三、填空题（20分） 13. 已知为等比数列的前n项和，，则______. 14. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，则使成立的n的最小值为_____． 15. 已知数列的前n项和分别为，，若任取，不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 16. 已知是数列的前项和，，且，，，则______. 四、解答题（70分） 17. 已知数列的前项和为，且，． （1）求，，并证明：数列为等比数列； （2）求的值． 18. 数列满足 （1）求数列的通项公式 （2）设，求数列的前项和 19. 已知等差数列的前项和为，公差为，且成等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前30项的和. 20. 在①6Sn＝an2+3an﹣4；②an＝2an﹣1﹣3n+5，两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.已知正项等差数列{an}和等比数列{bn}，数列{an}前n项和为Sn，满足a2＝2b2﹣1，a3＝b3+2，_____. （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）数列{an}和{bn}中的所有项分别构成集合A，B，将A∪B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的前70项和. 21. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）已知，数列的前项和为，若对任意的正整数，不等式都成立，求实数的取值范围． 22. 已知数列的前n项和为，且满足，． （1）判断是否为等差数列？并证明你的结论； （2）求和； （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳一中2024春期高二年级第一次月考 数学试题 一、单选题（40分） 1. 在数列中，已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用递推公式逐项计算可得的值. 【详解】在数列中，已知，且， 则，，. 故选：A. 2. 已知数列满足，且，则的值是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】