精品解析：黑龙江省大庆市肇源县五校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023—2024学年度下学期初三数学月考试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①②③④ A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是（ ) A. 5 B. 5 C. 5 D. 10 3. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1或-1 D. 4. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 5. 一元二次方程配方后化为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. m＜﹣1 B. m＞1 C. m＜1且m≠0 D. m＞﹣1且m≠0 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，．则线段的长为：（ ） A. B. C. D. 8. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 9. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（　　） A B. C. 1 D. 1﹣ 10. 已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是 A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B. 当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形 C. 当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形 D. 当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知a是方程的一个根，则的值是______． 12. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是______． 13. 一个三角形两边长分别是3cm和7cm，第三边长是acm，若满足，则这个三角形周长为 _____． 14. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______． 15. 已知，x，y为实数，则_______． 16. 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，则AE＝________cm． 17. 以正方形ABCD的边BC为边作等边△PBC，连接AP、DP，则∠APB＝_____． 18. 如图，在中，，且，，D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点，于点N，连接，则线段长的最小值为______． 三.解答题（共66分） 19 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，将矩形沿对角线折叠，与交于点E．若，，求E的面积． 21. 已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根 22. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F （1）求证：AE=DF， （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 23. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，BE与AF有怎样的关系？试说明理由． 24. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 25. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积． 26. 阅读下面的解题过程，求的最小值． 解：∵=， 而，即最小值是0； ∴的最小值是5 依照上面解答过程， （1）求的最小值； （2）求的最大值． 27. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．M、N在对角线AC上，且AM=CN，E、F分别是AD、BC的中点． （1）求证：△ABM≌△CDN； （2）点G是对角线AC上点，∠EGF=90°，求AG的长． 28. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接、、．设点P、Q运动的时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）直接写出以为对角线的正方形面积为