第十三章轴对称复习 导学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称复习 一、本章知识梳理 轴对称图形： 有关概念· 轴对称： 定义 线段的垂直平分线 性质： 轴对称 判定： 轴对称的有关性质 对称轴的作法 轴 画轴对称图形的方法 点P(x, y)关于 x轴对称点 P'( , ) 画轴对称图形 对 用坐标表示轴对称 称 点 P(x, y)关于 x轴对称点 P'( , ) 定义： 等腰三角形. 性质： 判定： 定义： 等腰三角形 等边三角形< 性质： 判定： 直角三角形的性质： 1 二、基础练习 1. 如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如果是，在括号里打“✔”，并画出它们的对称轴. 2.如图,△ABC折叠,使点A与BC边的中点D 重合,折痕为MN,若AB=9, BC=6, 则△DNB 的周长为 ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 3. 如图, 在△ABC中, BA=BC, ∠ABC=120°, AB 的垂直平分线交 AC 于点 M, 交 AB 于点 E, BC 的垂直平分线交 AC 于点 N, 交BC于点F, 连接BM, BN. 若AC=24,则△BMN的周长是( ) A. 36 B. 24 C. 18 D. 16 4. 如图,在△ABC中, AB=AC=20cm, DE垂直平分AB, 垂足为E,交AC于点D, 连接BD. 若△DBC的周长为35cm,则BC的长为( ) A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 17.5cm 5. 已知点 A 的坐标为(-1, -2) 和点B(1, 3), 将点 A 向 平移 个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称。 6.点P(a-1，-b+2)关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是( ) A. -1;2 B. -1, -2 C. -2, 1 D. 1, 2 7. 如图, ABC 为等边三角形, 高 AH=5cm, P 为 AH上一动点, D 为AB的中点, 则PD+PB的最小值为 cm。 8. 如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将一个小正方形涂黑的图案是轴对称图形的方法有( ) A. 5种 B. 6种 C. 4种 D. 7种 2 三、拓展提高 1. 如图, 在△ABC中, AB=AC, AD⊥BC. 下列结论中, 不一定成立的是( ) A. ∠B=∠C B. BD=CD C. AB=2BD D. AD平分∠BAC 2. 如图,在△ABC中, AB=AD=DC, ∠B=70°, 则∠C的度数为( ) 3. 如图, 在△ABC中, ∠A=36°, AB=AC, BD是△ABC 的角平分线, 点E 在 AB上,且BE=BC, 连接DE, 则图中等腰三角形共有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 已知等腰三角形 ABC的周长是10cm, AB=4cm, 则BC= cm. 5. 若等腰三角形有一外角为 100°，则它的底角为 6.如图在△ABC中,AB=AC,D,E分别在 AC,AB 边上,且BC-BD,AD=DE=EB.则∠A= 7. 在ABC中, ∠A=90°, AB=AC, D为BC的中点,如图, E, F分别是 AB, AC上的点,且BE=AF, (1) 求证: △DEF为等腰直角三角形. (2) 若 AB=10cm, 求四边形 AEDF的面积. 8. 如图,∠AOB=30°, P为∠AOB 内部的一点, OP=10, 点M,N 分别在OA, OB上,求△PMN周长的最小值. 3 9. 如图, AD是 的角平分线, DE, DF分别是 和 的高。 求证: AD垂直平分 EF. 10. 如图, 的三个顶点的坐标分别是A(1, 4), B(2, -2), C (5, 0) (1) 直接写出点 A、B、C 关于 x轴对称的点A₁、B₁、C₁₁的坐标; A₁( , )、B₁ ( , )、C₁( , ); (2)在图中作出 关于y轴对称的图形 (3) 求 的面积. 11. 如图, 中, BC的垂直平分线DE交 BC于 D, 交 AC于 E, AB 的垂直平分线FH交AB于F, 交AC于 H, 若( 求AH的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$