精品解析：江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

丰城二中2023-2024学年下学期高二月考试卷 数学 考试时长：120分钟 考试范围：所学范围 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线和互相平行，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 3. 世界三大数学猜想：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在 1976 年和 1994 年荣升为“四色定理”和“费马大定理”. 280多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的结果是“1＋2”陈氏定理，由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于 4 的偶数，都可以写成两个质数之和. 在不超过20的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法种数为（ ） A. 28 B. 25 C. 21 D. 12 4. 已知，，，若P，A，B，C四点共面，则（ ） A. 3 B. C. 7 D. 5. 若实数满足，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 6. 下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对与的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第7个月该物种的繁殖数量为（ ） 第个月 1 2 3 繁殖数量 A. 百只 B. 百只 C. 百只 D. 百只 7. 已知点在椭圆上，且，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 二、多选题：（每小题有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（    ） 0.025 0.010 0.005 0.001 5.02 6.635 7.879 10.828 A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效” C. 根据小概率值α＝0.0001的独立性检验，认为“药物有效” D. 对分类变量X与Y，统计量值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大 10. 对于二项式（为常数且），以下正确的是（ ） A. 展开式有常数项 B. 展开式第六项二项式系数最大 C. 若，则展开式的二项式系数和为 D. 上恒成立，则 11. 已知椭圆且与双曲线的焦点重合，分别为椭圆，双曲线的离心率，则（ ） A. B. C. D. 当时， 12. 已知图1中，是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（　　） A. 是正三角形 B. 平面平面 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 当时，多面体的体积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知随机变量服从正态分布，且，则______. 14. 当直线被圆截得的弦长最短时，实数______． 15. 某班有7名班干部，其中4名男生，3名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为__________． 16. 综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚.例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为72cm的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示.其中，一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支，另一个反射镜弧所在的曲线为抛物线.已知，是双曲线的两个焦点，且关于点对称，其中同时又是抛物线的焦点，若尺寸满足，，，则双曲线的方程为_______，抛物线的方程为_______. 四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 100 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.