精品解析：广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

东莞市石龙中学2023-2024学年度第二学期第一次月考卷 高二数学 满分150分，考试用时120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处的导数为3，则（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 2. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C D. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A －12 B. 12 C. －26 D. 26 5. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数在处有极小值，则常数的值为 （ ） A. 1 B. 2或6 C. 2 D. 6 7. 定义：“各位数字之和为8的三位数叫幸运数”，比如116，431，则所有幸运数的个数为（ ） A. 21 B. 35 C. 36 D. 45 8. 若直线与曲线相切，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ） A. 从中任选1个球，有15种不同的选法 B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C. 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D. 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 10. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A. 区间上单调递增 B. 在区间上有且仅有2个极值点 C. 在区间上最多有4个零点 D. 在区间上存在极大值点 12. 已知函数，下列说法正确的是（　　） A. 的单调递减区间是 B. 在点处的切线方程是 C. 若方程只有一个解，则 D. 设，若对，使得成立，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.其中一题双空的，第一空2分，第二空3分. 13. 已知函数，则__________. 14. 若甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有________种．（用数字作答） 15. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的周长为__________. 16. 已知函数，若，则函数的最小值为______;若，都有，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6. 现从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字. （1）一共能组成多少个不同的三位数？ （2）一共能组成多少个不同的大于500的三位数？ 18. 已知函数， （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 19. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 20. 已知函数． （1）求函数的极值点和零点； （2）若恒成立，求实数k的取值范围． 21. 已知函数. （1）若存在极值，求的取值范围； （2）当时，求证：. 22. 已知函数的导函数为，若存在两个不同的零点. （1）求实数的取值范围； （2）证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞市石龙中学2023-2024学年度第二学期第一次月考卷 高二数学 满分150分，考试用时120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处的导数为3，则（ ） A 3 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件及函数在导数的定义即可求解. 【详解】因为函数在处的导数为3， 所以， 所以． 故选：B． 2. 函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的几何意义和割线的斜率可得三者之间的大小关系. 【详解】 设，由图可得， 而， 故， 故选：C. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接求导，再令，解出不等式即可. 【详解】，令，解得， 所以的单调递减区间为， 故选：A. 4. 已知函数，则（ ） A. －12 B. 12 C. －26 D.