2024年高考数学抛物线知识精讲+小专题训练（8+3+3）

2024年高考数学抛物线知识精讲+小专题训练（8+3+3） 知识精讲 抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 x轴 y轴 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线 　x＝－　 　x＝　 　y＝－　 　y＝　 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0)) ＝ 　x0＋　 ＝ 　－x0＋　 ＝ 　y0＋　 ＝ 　－y0＋　 小专题训练 一、选择题 1．抛物线的焦点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．已知直线与抛物线交于、两点，且该直线不经过抛物线的焦点，那么以线段为直径的圆与该抛物线的准线的位置关系是 （　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．与直线的位置有关 3．已知是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点，当时，，抛物线的准线方程是（　　） A． B． C． D． 4．如图，一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m.若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（　　） A．2.25m B．2.15m C．1.85m D．1.75m 5．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则|PF|等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知直线与抛物线交于A，B两点，若D为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OD的斜率为（　　） A． B． C． D． 7．已知F为抛物线的焦点，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，与圆交于D，E两点，A，D在y轴的同侧，则（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 8．设抛物线C：的焦点是F，直线l与抛物线C相交于A，B两点，且，过弦AB的中点P作的垂线，垂足为Q，则的最小值为（　　） A． B．3 C． D． 二、多项选择题 9．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，点为的准线与轴的交点，则下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．过的焦点的最短弦长为4 C．当时，直线的倾斜角为 D．存在2条直线，使得成立 10．已知为抛物线：的焦点，过的直线与C交于A，B两点，，C的准线与x轴的交点为，点A在准线上的投影为点，且四边形的面积为，则（　　） A． B． C．直线的斜率为 D．点A的横坐标为 11．在圆锥中，已知高，底面圆的半径为为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（　　） A．圆的面积为 B．椭圆的长轴长为 C．双曲线两渐近线的夹角正切值为 D．抛物线的焦点到准线的距离为 三、填空题 12．已知抛物线准线为，焦点为，点，在抛物线上，点在上，满足：，，若则实数　 　. 13．已知抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，MF⊥x轴，若△OFM(O为坐标原点)的面积为2，则P=　 　. 14． 已知抛物线：，且过焦点的直线与抛物线交于、两点，若以为直径的圆与轴交于和两点，则直线的方程为　 　. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A,B 10．【答案】A,B,D 11．【答案】A,B,C 12．【答案】2 13．【答案】 14．【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $$