北京市第十三中学分校2023-2024学年九年级下学期4月验收数学试卷

2023-2024学年度第二学期北京市第十三中学分校4月验收九年级数学试卷 考生须知： 1． 本试卷分为第I卷和第II卷，第I卷共2页，第II卷共6页． 2． 本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3． 在试卷（包括第I卷和第II卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4． 考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（　　） A. B. C.D. 8. 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中． 则下面叙述中正确的是（ ） A. 点A的横坐标有可能大于3 B. 矩形1是正方形时，点A位于区域② C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 10. 分解因式：xy―x＝_____________． 11. 若n为整数，且，则n值为________________． 12. 分式方程的解________． 13. 中国古代数学著作《算法统宗》记载了这样一个题目：九百九十文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：九百九十文钱共买一千个苦果和甜果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个．问苦、甜果各几个？设苦果x个，甜果y个；则可列方程为_____． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则的度数是_______°． 15．一组学生春游，预计共需要费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，若设原来这组学生人数为x，那么可列方程为　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE＝　 　． 三、解答题（共68分，17~20题，每题5分，21题6分，22~23题，每题5分，24~26题，每题6分， 27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5分）计算：． 18．（5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19. 下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程： 已知：如图，直线l和直线l外一点A 求作：直线AP，使得AP∥l 作法：如图 ①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C． ②连接AC，AB，延长BA到点D； ③作∠DAC的平分线AP． 所以直线AP就是所求作的直线 根据小星同学设计尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB　 　（填推理的依据） ∵∠DAC是△ABC的外角， ∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　 　（填推理的依据） ∴∠DAC＝2∠ABC ∵AP平分∠DAC， ∴∠DAC＝2∠DAP ∴∠DAP＝∠ABC ∴AP∥l　 　（填推理的依据） 20. 已知关于一元二次方程． （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． （2）在（1）的条件下，当该方程的两个根都是整数，求正整数的值． 21. 如图，在△ABC中,AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，D