精品解析：2024年天津市南开区中考一模数学试题

南开区2023~2024学年度第二学期九年级质量监测（一） 数学试卷 本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．监测满分120分，时间100分钟． 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. D. ﹣ 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国研究人员利用中国天眼对致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区的氢原子气体进行成像观测，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大20倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为9460700000000千米，将数9460700000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，和1的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 下列方程中两根之和为2的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于M，N两点； ②分别以M，N圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与交于点E； ③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F； ④连接． 若，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，连结，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面时，水面的宽度为． 有下列结论： ①当水面宽度为时，水面下降了； ②当水面下降时，水面宽度为； ③当水面下降时，水面宽度增加了． 其中，正确的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分；共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 计算结果是___________． 14. 从，，，，中任取一个数作为，则抛物线开口向下概率为______________． 15. 计算的结果为______________． 16. 直线与x轴交于点，与y轴交于点，将直线沿y轴向下平移2个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为______________． 17. 如图，在等腰中，，过点C作，连接，交于点，点为中点，连接，，若，则______________． 18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上，是的外接圆． （I）线段的长等于______________； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，上方的圆上画点P，使得，并画出的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得______________， （2）解不等式②，得______________， （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为______________． 20. 我区某校为了解学生锻炼情况，随机调查了名学生每周跑步的时间（单位：小时），根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，请据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______________，图①中的值为______________； （2）求统计的这组学生锻炼时间数据的平均数、众数和中位数． 21. 在中，D为上一点，以为直径的与相切于点E，与相交于点F，连结，，． （1）如图1，若，求和大小； （2）如图2，过点D作交AB于点G，若，且，求的半径． 22. 如图，旗杆上有一面宽为的旗子．在同一水平线上，小明在距旗杆m的点处测得点的仰角为，随后小明沿坡角（）为的斜坡走了m到达点处，测得点的仰角为． （1）求斜坡的高度的长； （2）求旗面宽的长度（参考