精品解析：天津外国语大学附属河北外国语中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第二学期高一数学第一次月考 一、单选题（每小题5分，共9个小题，共45分） 1. 化简结果等于（ ） A. B. C. D. 2. 关于向量，，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 向量，，若⊥，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若与共线，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知向量，，且与的夹角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知均单位向量，，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 7. 在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（ ） A 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 8. 已知正方形的边长为，点满足，则（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，求的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共6个小题，共30分） 10. 已知锐角的内角的对边分别为，若，则___________. 11. 在平行四边形ABCD中，点P满足，若，则的值是________． 12. 已知中，，且，则的面积是________． 13. 在中，，，，则的解的个数是______个. 14. 矩形中，，，且分为的中点，则___． 15. 已知向量满足，与的夹角为，则______;______ 三、解答题（共3个题，共45分） 16. 已知向量． （1）若，求和； （2）若与平行，求实数的值； （3）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 17 已知中，. （1）求； （2）求； （3）求的面积. 18. 已知向量；定义函数，称向量为的特征向量，为的特征函数． （1）设，求的特征向量； （2）设向量的特征函数为，求当且时，的值； （3）设向量的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期高一数学第一次月考 一、单选题（每小题5分，共9个小题，共45分） 1. 化简的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用向量加法法则及减法法则计算即可. 【详解】. 故选：D. 2. 关于向量，，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量相等、向量共线的条件、向量模的定义，逐一对各个选项分析判断即可得出结果. 【详解】选项A，因为，只说明两向量的模长相等，但方向不一定相同，故选项A错误； 选项B，当时，有，，但可以和不平行，故选项B错误； 选项C，若，由向量相等的条件知：，故选项C正确； 选项D，因向量不能比较大小，只有模长才能比较大小，故选项D错误. 故选：C 3 向量，，若⊥，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直关系得到方程，求出答案. 【详解】由题意得，解得. 故选：D 4. 已知向量，，若与共线，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先求得的坐标，再根据向量与共线求解. 【详解】已知向量,,所以， 因为与共线，所以，解得：. 故选：C 5. 已知向量，，且与的夹角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先表示出，然后根据求解出的值. 【详解】因为，， 所以，所以， 解得或（舍去）， 故选：B. 6. 已知均是单位向量，，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】将两边平方，再根据数量积得运算律即可得解. 【详解】因为均是单位向量，所以， 又，则， 即，所以. 故选：D. 7. 在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数诱导公式和正弦定理余弦定理化简题给条件即可得到，进而得到△ABC为等腰三角形. 【详解】因为，，所以， 所以由正弦定理和余弦定理得， 化简得，所以，所以△ABC为等腰三角形. 故选：B 8. 已知正方形的边长为，点满足，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系并写出各点坐标，根据题意求相应向量的坐标，再根据数量积的坐标运算进行求解即可. 【详解】建立坐标系如图，正方形的边长为2， 则，，，可得，