福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

莆田五中2023-2024学年高二下学期数学第一次月考 一.单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.现有10元,20元,50元人民币各一张,100元人民币2张，从中取两张，共可组成不同的币值种数是( ) A.20种 B.15种 C.10种 D.7种 2.从:这9个数字中任取三个数,下列事件为对立事件的是( ) A.恰有一个是奇数和有两个是偶数 B.至少有两个是偶数和至少有两个是奇数 C.至多有一个是奇数和恰有一个是偶数 D:至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 3.已知向量,向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4,任意拖掷一次骰子,朝上面的点数记为，则,定义事件， 则( ) A. B. C. D.B,C相互独立 5.在如图所示的电路中,5个格子表示保险匣,格子中所示数据表示通电时保险丝被熔断的概率,则当开关合上时,电路畅通的概率是( ) A. B. C. D: 6.若二项式的展开式中倒数第三项的系数为45,则含有项的系数为( ) A.10 B.100 C.210 D.720 7.已知等比数列中,存在,满足,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中,设直线与抛物线相交于两点,给定下列三个条件: ①;②;③直线过定点(2,0).如果将上面①、②、③中的任意一个作为条件,余下两个作为结论,则构成的三个命题中，真命题的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 二、多项选择题(本运共3小题,每小题6分,共18分.在每小超给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.若,其中,则下列说法正确的是( ) A. B. C.. D. 10.2023年旅游市场强劲复苏,7,8月的暑期是旅游高峰期.甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游,每个城市至少有一人选择.事件为“甲选择北京”,事件为“乙选择上海”,则下列结论正确的是( ) A.事件与互斥 B.. C. D. 11.如图,在直三棱柱中,为的中点,过的截面与棱分别交于点,则下列说法中正确的是( ) A.存在点,使得 B.线段长度的取值范围是 C.当点与点重合时,四棱锥的体积为2 D.当为线段中点时,三棱雉外接球的表面积为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分:共15分. 12.有9本不同的书,其中语文书2本,英语书3本,数学书4本,现随机拿出2本.两本书不同类的概率为__. 13.某社区计划在该小区内如图所示的一块空地布置花卉,要求相邻区域布置的花卉种类不同,且每个区域只布置一种花卉,若有5种不同的花卉可供选择,则不同的布置方案有______. 14.“垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法,后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括(北宋时期数学家)、杨辉(南宋时期数学家)研究成果的基础上,在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如,欲求数列2),的和,可设计一个正立的行三角数阵,即正三角形的区域中所有数的分布规律为:第1行为1个,第2行为2个,第3行为3个,第行为个1;再选一个数列(其前项和已知),可设计一