福建省莆田华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

莆田华侨中学2023-2024学年高一3月数学测试卷 一.单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则) A. B. C. D. 2.若,则 A.-2 B.0 C. D. 3.如图所示,在中,点是线段上靠近的三等分点,点是线段的中点,则 A. B. C. D. 4.已知复数满足(为虚数单位),则对应的点在) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知点,向量点是直线上一点,满足,则点的坐标是) A.. B. C.或 D.或 6.在的内角的对边分别为,已知,则 A. B. C. D. 7.已知向量满足,则在方向上的投影向量为) A. B. C. D. 8.如图,为半圆的直径,点为的中点,点为线段上的一点(含端点,),若,则的取值范围是) A. B. C. D. 二.多项选择题:本题共3小题,每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中错误的是) A.若,则 B.若且,则 C.若非零向量且,则 D.若,则有且只有一个实数,使得 10.已知复数,下列命题正确的是( ) A. B.若,则 C. D.若,则为实数 11.在中，分别为的对边,下列叙述正确的是) A.若,则有两解 B.若,则为等腰三角形 C.若为锐角三角形,则 D.若,则为锐角三角形 三、填空题:本题共3小题,每小题5分:共15分. 12.已知复数满足(其中为虚数单位),则复数的虚部为______. 13.已知向量满足的夹角为,则与的夹角为______. 14.已知的外接圆的半径为的长为周长的最大值为______. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(13分) 设A,B,C,D为平面内的四点,且. (1)若,求点的坐标; (2)设向量,若向量与平行,求实数的值. 16.(15分) 在中,角所对的边分别为,其中,锐角满足. (1)求的值. (2)求的值. 17.(15分) 已知中,,点在边上且满足交CE于点. (1)求; (2)若点为边中点,求 18.（17分) 如图所示,公路一侧有一块空地,其中,市政府拟在中间开挖一个人工湖,其中都在边上不与些合,在之间),且. (1)若在距离点处,求的长度； (2)为节省投入资金,人工湖的面积尽可能小,设,试确定的值，使的面积最小,并求出最小面积. 19.（17分) 已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数. （1）设函数,试求的相伴特征向量; （2）记向量的相伴函数为,求当且的值； （3）已知为的相伴特征向量,,请问在的图象上是否存在一点,使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$