精品解析：黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

哈49中学八年数学4月份学业质量检测试卷 一、单选题（每题3分，共计30） 1. 下列关于x方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 4. 如图，要从电线杆离地面处向地面拉一条长为的钢缆，则地面钢缆固定点到电线杆底部点的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 8. 2020年青山村种水稻平均每公顷产，2022年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则下列所列的方程中正确的是（ ）． A. B. C D. 9. 如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（　　） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 若方程的一根为，则________． 12. 因式分解：________． 13. 如图，在数轴上，点表示的数为，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数为________． 14. 已知、是一元二次方程的两个根，则________． 15. 秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为________． 16. 如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积等于______． 17. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书上，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算的展开式中从左起第三项的系数为__________． 18. 已知如图，在中，，则的长为________． 19. 已知：在中，，，，则的长为________． 20. 在中，，点D是三角形外一点，，若，，则___________． 三、解答题（21题9分、22题6分、23题7分、24题8分、25-27题各10分，共计60分） 21. 解方程 （1） （2） （3） 22. 图（a）图（b）是两张形状，大小完全相同方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合． （1）在图（a）中画出一个周长为24，面积为24的直角三角形； （2）在图（b）中画出一个等腰三角形，腰长为5，面积为10． 23. 如图，一艘轮船位于灯塔C的北偏东30°方向上的A处，且A处距离灯塔C处80海里，轮船沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处． （1）求灯塔C到达航线AB的距离； （2）若轮船的速度为20海里/时，求轮船从A处到B处所用的时间（结果保留根号）． 24. 阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为①，解得，． 当时，，； 当时，，； 原方程有四个根：，，，． 这一方法，在由原方程得到方程①的过程中，利用“换元法”达到降次的目的，体现了数学的转化思想． （1）方程的解为________． （2）仿照材料中的方法，尝试解方程． 25. 某商店经销一种进价为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答一下问题： （1）当销售单价定位每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； （2）商店要使月销售利润为8000元，销售单价应定为多少？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴正半轴交于点，与的负半轴交于点，已知． （1）如图1，求点的坐标； （2）如图2，动点从点沿射线运动，速度为每秒2个单位长度，连接，设运动时间是为秒，的面积为，求与的关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，点在第一象限，连接，若，求点的坐标和的值． 27. 如图1