精品解析：2024年福建省泉州市石狮市中考二模数学试题

2024年石狮市初中学业质量检查 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 据统计，年我国粮食总产量约达到亿斤，连续9年稳定在万亿斤以上，同比增长亿斤，再创历史新高．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点是边的中点，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了更好地落实课后延时服务工作，某校决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生使用．该校团委随机抽取了该校100名学生就体育兴趣爱好情况进行调查，并将收集到的数据整理绘制成如图所示的统计图．若该校共有学生1500人，则该校喜欢足球的学生大约有（ ） A 100人 B. 150人 C. 200人 D. 250人 8. 甲、乙两座建筑物位置如图所示．某数学兴趣小组测得这两座建筑物间的距离为，甲建筑物的高为，并且在点处测得点的仰角为，则由以上数据可求得乙建筑物的高（单位：）为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为( ) A B. C. D. 10. 如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．点是上一点，且，将沿折叠，点的对应点恰好落在上．若，则的长是（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 某市冬季中的一天，凌晨5时的气温是，经过6小时，气温上升了，则此时的气温是______． 12. 若为有理数，且，则满足条件的可以是______．（写出一个即可） 13. 如图，在中，点在边上，，交于点．若，且的面积为9，则的面积为______． 14. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边于点、，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交边于点．若，则的周长是______． 15. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）： 日走时误差 0 1 2 3 只数 3 4 2 1 则这10只手表的平均日走时误差是___s． 16. 已知点是抛物线上不同的两点，若两点关于直线成轴对称，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17 计算：． 18. 解不等式组： 19. 如图，在菱形中，点分别在边上，，求证：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，切于点B，连接并延长交于点E，过点B作交于点A，连接，． （1）求证：是的切线； （2）如果，，求的半径． 22. 一副扑克牌（大、小王除外）有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、，共52张．某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌之点数大小．“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2．例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为，则此时的“牌值”为． 请根据上述信息回答下列问题： （1）若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为的概率； （2）已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24．若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率． 23. 小明发现用吸管吹气，能发出不同的音调．通过查阅资料，他得知：用吸管吹气时，吸管内部的空气振动导致声音产生，而吸管的长度影响了空气振动的频率，并最终决定了音调的不同，所以发出不同的音调． 小明和同学动手试验，并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气，借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为和，对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出，绘制成如图所示的与对应关系的散点图． （1）表1记录了收集到的四组数据，同学们在仔细检查、整理数据时，发现这四组数据中的一组有错，请直接写出有出错的这组数据______（填写组别代号），不必说明理由； （表1） 数据组别