专题14 三角形的相关性质与判定（二）（七大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）

专题14 三角形的相关性质与判定（二） 目录 热点题型归纳 1 题型01 等腰三角形的性质与判定 1 题型02 等边三角形的性质与判定 3 题型03 直角三角形的性质与判定 5 题型04 勾股定理、勾股定理逆定理与网格问题 8 题型05 赵爽弦图 9 题型06 利用勾股定理解决实际问题 10 题型07 与三角形有关的折叠问题 11 中考练场 13 题型01 等腰三角形的性质与判定 【解题策略】 等腰三角形性质： 1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. 2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一”）. 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 方法总结 1. 等腰三角形的边有腰、底之分,角有顶角、底角之分,若题目中的边没有明确是底还是腰,角没有明是顶角还是底角，需要分类讨论. 2. 顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，且它的两个底角都为45°. 3. 等腰三角形是轴对称图形，它有1条或3条对称轴． 4. 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）． 5. 等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a . 6. 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°-2∠B，∠B=∠C= 7. 底角为顶角的2倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分线将原等腰三角形分成两个等腰三角形．（即顶角36°，底角72°）. 8. 等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要依据，是把三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据． 【典例分析】 例1．（2023·山西）如图，在四边形中，，对角线，相交于点若，，，则的长为           例2．（2024·江西模拟）已知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为 ． 【变式演练】 1.（2023·上海）如图，在中，平分，且于点， 交于点，，，那么的周长为__________． 2.（2023·北京）如图，是的半径， 是的弦，于点， 是的切线， 交 的延长线于点E.若，，则线段 的长为          ． 题型02 等边三角形的性质与判定 【解题策略】 等边三角形的性质：1）等边三角形的三条边相等. 2）三个内角都相等，并且每个内角都是60°. 等边三角形的判定：1）三边相等或三个内角都相等的三角形是等边三角形. 2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 方法总结 1. 等边三角形具有等腰三角形的一切性质. 2. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴． 3．等边三角形的内心、外心、重心和垂心重合． 4. 在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形． 5. 等腰(等边)三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合． 6. 等边三角形面积的求解方法：S正三角形= 【典例分析】 例1．（2023·湖北模拟）如图，有一个亭子，它的地基是边长为的正六边形，则地基的面积为(    ) A. B. C. D. 例2．（2023·黑龙江模拟）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：；；；点运动的路程是，其中正确结论的序号为(    ) A. B. C. D. 【变式演练】 1.（2023·广东模拟）如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是(    ) A. B. C. D. 2.（2023·四川模拟）如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，的周长为，则的长为 (    ) A. B. C. D. 题型03 直角三角形的性质与判定 【解题策略】 直角三角形的性质：1）直角三角形两个锐角互余. 2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 直角三角形的判定：1）两个内角互余的三角形是直角三角形. 2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形． 4）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 面积公式：S= (其中：c为斜