精品解析：广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次大考数学试卷

2023－2024学年下学期高明一中第一次大考 高一数学2024年3月 注意事项： 1.答卷前，考生务必要填写答题卡上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4、请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数先向左平移个单位后其图像关于对称，则的最小值为（ ） A B. C. D. 3. 已知，且为钝角，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的有（ ） A. 若，，则． B. 向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上 C. D. 满足的四边形ABCD是正方形 5. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 6. 已知点是边长为2的正三角形的重心，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方形中，动点从点出发，经过，，到达，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分.每小题至少有2个正确答案，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知平面向量，，且，的夹角是钝角，则可以是（ ） A. -1 B. C. D. 2 10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A B. 在方向上的投影向量为 C. 与共线的单位向量的坐标为 D. 若向量与向量共线，则 11. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”．下列函数中，与构成“互为生成函数”的有（ ） A. B. C D. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是______________. 13. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则的最小值为______. 14. 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则最大值为______. 四、解答题（5道题，共77分） 15. 已知向量满足. （1）若 ，求向量的坐标； （2）若，求向量与向量夹角的余弦值. 16. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求函数的伴随向量； （2）记向量的伴随函数为，求当且时的值. 17. 如图，扇形钢板POQ的半径为1，圆心角为60°.现要从中截取一块四边形钢板ABCO.其中顶点B在扇形POQ的弧PQ上，A，C分别在半径OP，OQ上，且AB⊥OP，BC⊥OQ. （1）设∠AOB=θ，试用θ表示截取的四边形钢板ABCO的面积S（θ），并指出θ的取值范围； （2）求当θ为何值时，截取的四边形钢板ABCO的面积最大. 18. 已知，且与的夹角为120°，求: （1）； （2）与夹角； （3）若向量与垂直，求实数λ的值. 19. 如图，，分别是矩形的边和的中点，是线段上的一动点. （1）若，求：的值(要有计算过程)； （2）设，试用，表示； （3）若，，是线段上的中点，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年下学期高明一中第一次大考 高一数学2024年3月 注意事项： 1.答卷前，考生务必要填写答题卡上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4、请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数定义可得、，即可得解. 【详解】由角的终边经过点，故， ， 故. 故选：C. 2. 已知函数先向左平移个单位后其图像关于对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数图像的平移变换规律，结合正弦函数的性质，即可求得答案. 【详解】函数向左平移个单位后得到的图像， 由于图像关于对称,故, 即,由于,故最小值为, 故选：B 3. 已知，且为